初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定授课课件ppt

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[2024泸州中考] 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(　　)A．∠A＝90° B．∠B＝∠CC．AC＝BD D．AC⊥BD
如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下边都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是(　　)A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB＝3，OD＝2，则BC的长为(　　)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，已知AB＝1，则△ABD的面积是(　　)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，若AC＝4，BD＝6，则OE的长为________．
如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝________．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE.
[2024陕西中考] 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF.求证：AF＝DE.
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴四边形ADCE是矩形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长．
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为(　　)A．12 B．12.5 C．15 D．24
如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N.若AM＝1，BN＝2，则BD的长为(　　)
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．若OA＝8，OB＝10，则点D的坐标是________．
解：如图，线段BO即为所求．
[2024广州中考] 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；
证明：如图，由作图可得AO＝CO，由旋转可得BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．
(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是矩形．
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE，与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE＝∠FDE.∵E为线段AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠AEB＝∠DEF，∴△ABE≌△DFE(ASA)，∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．
(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.
如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6.点D在AB边上(不与端点重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连接EF.(1)判断四边形DECF的形状，并证明；
解：四边形DECF是矩形．证明：∵在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴BC2＋AC2＝82＋62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形．