数学九年级上册2 矩形的性质与判定试讲课教学课件ppt

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1) 理解矩形的性质。2) 理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。重点探索矩形的性质。难点利用矩形的性质解决实际问题。
观察下面图案，你发现了什么？
图案由若干个长方形组成。
通过平行四边形教具演示，思考教具在转动的过程中有几种情况？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1）矩形是一种特殊的平行四边形。2）平行四边形不一定是矩形。 【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。
说一说生活中还有那些常见的矩形？尝试举例？
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？（2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
平行四边形对边平行且相等
平行四边形对角线互相平分
如图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC∴∠B +∠C =180° 又∵∠B = 90°∴∠C = 90°∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
性质1：矩形的四个角都是直角。
如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
证明一：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.
性质2：矩形的对角线相等。
矩形是轴对称图形，它有______条对称轴。
两条对角线互相平分两条对角线相等
1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分
2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=65°，则∠AOD等于(    )A．110°B．115°C．130°D．125°
3 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____
【详解】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝OD， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝3， ∴BD＝2OB＝6．
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）A．10B．2.5C．5D．8
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．
【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.