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北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定精品教学ppt课件
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这是一份北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定精品教学ppt课件，文件包含北师大版数学九年级上册122矩形的判定课件pptx、122矩形的判定-教案doc、122矩形的判定-练习docx、122矩形的判定-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
1.理解矩形的判定定理。2.尝试对矩形判定定理的证明。3.能利用矩形的判定定理解决简单问题。重点理解并掌握矩形的判定定理。难点能利用矩形的判定定理解决简单问题。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1.矩形是一种特殊的平行四边形。2.平行四边形不一定是矩形。
两条对角线互相平分两条对角线相等
根据矩形的定义,可得矩形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°∴四边形ABCD是矩形
【思考】还有其它的判定方法吗？
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形。已知：▱ABCD中，AC=BD,求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
几何语言：∵在□ ABCD中，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形。
【思考】对角线相等的四边形一定是矩形吗？若不是，给出反例？
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法三：有三个角是直角的四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
1 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直
2．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
3．如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．
【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．
5 已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
【详解】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，，正确．因此，对于两人的作业，两人都对．故选A．
6．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．
【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．
7 在□ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．
1.理解矩形的判定定理。2.尝试对矩形判定定理的证明。3.能利用矩形的判定定理解决简单问题。重点理解并掌握矩形的判定定理。难点能利用矩形的判定定理解决简单问题。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1.矩形是一种特殊的平行四边形。2.平行四边形不一定是矩形。
两条对角线互相平分两条对角线相等
根据矩形的定义,可得矩形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°∴四边形ABCD是矩形
【思考】还有其它的判定方法吗？
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形。已知：▱ABCD中，AC=BD,求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
几何语言：∵在□ ABCD中，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形。
【思考】对角线相等的四边形一定是矩形吗？若不是，给出反例？
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法三：有三个角是直角的四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
1 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直
2．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
3．如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．
【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．
5 已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
【详解】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，，正确．因此，对于两人的作业，两人都对．故选A．
6．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．
【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．
7 在□ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．
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