北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定授课课件ppt

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矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A．对边分别相等 B．对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等
一、选择题(每题6分，共30分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，D为斜边AB上的中点，则CD的长为(　　)A．12 B．6.5 C．5 D．4
[2025榆林月考] 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(　　)A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
[2025咸阳期中] 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OBA＝60°，B(3，0)，对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝(　　)
[2024常州中考] 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是____________．
二、填空题(每题5分，共20分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，MD⊥AC于点D，ME⊥BC于点E，连接MC，DE.若不增加任何字母与辅助线，使四边形MECD是正方形，则还需增加的一个条件是___________________．
CD＝CE(答案不唯一)
如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD上的点F处，则CE的长为________．
(16分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F.(1)判断四边形DEBF的形状，并写出证明过程；
三、解答题(共50分)
解：四边形DEBF是矩形．证明：∵DE⊥AB，BF⊥DC，∴∠DEB＝∠BFD＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∴∠DEB＋∠EDF＝180°.∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形DEBF是矩形．
(2)若BE＝4，BF＝8，求DP的长．
解：连接PB. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD.由(1)知四边形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝8.设PD＝BP＝x，则PE＝8－x.在Rt△PEB中，由勾股定理得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴DP＝5.
(17分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC，∠BAC的平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F.(1)求证：四边形GECF是正方形；
证明：过点G作GD⊥AB于点D.∵∠C＝90°，GF⊥AC，GE⊥BC，∴∠C＝∠CEG＝∠CFG＝90°，∴四边形GECF是矩形．∵AG，BG分别平分∠CAB，∠CBA，GF⊥AC，GD⊥AB，GE⊥BC，∴DG＝EG，DG＝FG，∴EG＝FG.∴四边形GECF为正方形．
(2)若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的周长．
(17分)如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点(不与点A，D重合)．边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF.(1)若∠ABE＝15°，求证：△ABF是等边三角形．
证明：由轴对称的性质得到BF＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BF＝AB.∵∠ABE＝15°，∴∠CBE＝75°.∵BC关于BE对称的线段为BF，∴∠FBE＝∠CBE＝75°，∴∠ABF＝∠FBE－∠ABE＝60°，∴△ABF是等边三角形．
(2)延长FA，交射线BE于点G.①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由．
解：能．求解如下：∵E是边AD上一动点，∴易得BF＝BA