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北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件
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这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了平行四边形，四边形等内容，欢迎下载使用。
1．矩形的性质：(1)矩形具有 的一切性质；(2)矩形的四个角都是____；(3)矩形的对角线____．练习1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝10，∠ACB＝30°，则AB＝____．
2．矩形的判定：(1)有一个角是____的平行四边形是矩形；(2)有三个角是____的 是矩形；(3)对角线____的 是矩形．
1．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1
3．(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE
4．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为点O，下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°
8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°.这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤⇒四边形ABCD是矩形，请再写出符合要求的两个：①②⑥⇒四边形ABCD是矩形；③④⑤⇒四边形ABCD是矩形；(另外③④⑥，②③⑤⇒四边形ABCD是矩形)．
9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．
(1)∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BD＝BE
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )A．3 B．3.5C．2.5 D．2.8
12．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.证明△AOB为等边三角形，点E是OA的中点即可
14．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点．(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若菱形ABCD的面积是50，求四边形EFGH的面积．
15．如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN (2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴▱ADCN是矩形
(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM
1．矩形的性质：(1)矩形具有 的一切性质；(2)矩形的四个角都是____；(3)矩形的对角线____．练习1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝10，∠ACB＝30°，则AB＝____．
2．矩形的判定：(1)有一个角是____的平行四边形是矩形；(2)有三个角是____的 是矩形；(3)对角线____的 是矩形．
1．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1
3．(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE
4．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为点O，下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°
8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°.这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤⇒四边形ABCD是矩形，请再写出符合要求的两个：①②⑥⇒四边形ABCD是矩形；③④⑤⇒四边形ABCD是矩形；(另外③④⑥，②③⑤⇒四边形ABCD是矩形)．
9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．
(1)∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BD＝BE
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )A．3 B．3.5C．2.5 D．2.8
12．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.证明△AOB为等边三角形，点E是OA的中点即可
14．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点．(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若菱形ABCD的面积是50，求四边形EFGH的面积．
15．如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN (2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴▱ADCN是矩形
(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM
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