高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体当堂达标检测题

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1．“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）．
A．茎叶图B．扇形图
C．频数分布直方图D．频率分布直方图
【答案】B
【详解】根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.故选：B.
2．统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）
A．20%B．25%C．60%D．80%
【答案】D
【详解】根据频率分布直方图可知，不低于60分的频率为，所以及格率为80%.故选：D.
3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
则样本数据落在上的频率为（ ）
A．0.42B．0.39C．0.52D．0.64
【答案】D
【详解】由频数分布表知：样本数据落在内的频率为.故选：D．
4．某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由图可知，重量在内的产品件数为.故选：B.
5．图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列说法一定正确的是（ ）
A．甲户的家庭全年各项支出比乙户的家庭全年各项支出高
B．乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大
C．甲户的食品支出比乙户的食品支出高
D．甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小
【答案】B
【详解】由图2无法确定乙户的家庭全年总支出和各项支出，故无法比较甲乙的总支出及各项支出，故A选项，C选项错误；
对于B，乙户的教育支出占全年总支出的百分比为，甲户的教育支出占全年总支出的百分比为，B正确；
对于D，甲户的其他支出占全年总支出的百分比为，乙户的其他支出占全年总支出的百分比为，D错误.故选：B.
6．某商场一年中各月份的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是
C．第三季度平均收入为50万元
D．利润最高的月份是2月份
【答案】D
【详解】由图可知2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同，故A正确；
由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是，故B正确；
由图可知，第三季度平均收入为，故C正确；
由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故D错误.故选：D.
7．某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6：5
B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6：7
C．2022年该校本科达线人数增加了80%
D．2022年该校不上线的人数有所减少
【答案】C
【详解】不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考人数为年本科达线人数为50，2022年本科达线人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为，本科达线人数增加了，故选项不正确，选项C正确；
2021年专科达线人数为35，2022年专科达线人数为45，所以2022年与2021年的专科达线人数比为，选项B错误；
2021年不上线人数为15，2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，选项错误.故选：C
8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）
注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多
【答案】D
【详解】对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和，则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.
“前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；
对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，其中从事技术岗位的人数占的比为，
则“后”从事技术岗位的人数占总人数的.“前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确；
对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“前”的总人数所占比，故选项C正确；
选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的，“后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.
二、多选题
9.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．下图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额条形图：

根据所给统计图，下列结论中正确的是（ ）
A．每周消费新式茶饮的消费者占比超过
B．每天消费新式茶饮的消费者占比超过
C．月均消费50—200元的消费者占比超过
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过
【答案】ABC
【详解】每周消费新式茶饮的消费者占比，A正确，
每天消费新式茶饮的消费者占比，B正确；
月均消费50—200元的消费者占比，C正确；
月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比．D错误．故选：ABC
10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赌，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A．30~41周岁参保人数最多B．随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数20%D．丁险种最受参保人青睐
【答案】AD
【详解】对A：由扇形图可知，31～41周岁的参保人数最多，故选项A正确；
对B：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B错误；
对C：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故选项C错误；
对D：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确.故选：AD.
三、填空题
11．为了解某年级女生的身高情况（单位：），从中抽取名女生进行测量，结果如下：在列频率分布表的过程中，如果设组距为，那么组数为_____________．
【答案】
【详解】这组数据的极小值为，极大值为，所以极差为，，所以组距为时组数为.故答案为：.
12．中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是______．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多
【答案】①②④
【详解】由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；
由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；
由柱状图可知，2020年比2019年下降了，故③不正确；
由图可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确.
故答案为：①②④
四、解答题
13．手机支付也称为移动支付(Mbile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15岁至65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．
(1)求x，y，a的值；
(2)若从第1，3组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数．
【答案】(1)，，(2)2人，3人
【详解】（1）由题意可知，，所以，
从而．
（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例，则从第1组抽取的人数为，
从第3组抽取的人数为．
14．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50至350之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值；
(2)求被调查用户中，用电量大于200的户数：
(3)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使85%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：）的建议，并简要说明理由．
【答案】(1)(2)40户(3)第一档用电标准为，理由见解析
【详解】（1）因为，所以；
（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于”的频率为，
所以用电量大于的户数为：，故用电量大于有40户；
（3）因为前四组的频率和为：，
前五组的频率之和为，
所以频率为0.85时对应的数据在第五组，所以第一档用电标准为：．
故第一档用电标准为．
B能力提升
15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
【答案】(1)填表见解析(2)作图见解析(3)234（人）
（1）
（2）频数分布直方图如下图所示：
（3）成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的，
因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.20，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.10．
成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的．
因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16，
所以成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.26．由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234（人）．
16．随机抽取的20名学生一周内的跑步累计千米数，在各区间内的频数记录如下表：
(1)一周内的跑步累计千米数大于25.5的学生占据了学生总人数的比例大致是______；
(2)如果全校有1000名学生，那么有大约______名同学一周内的跑步累计千米数不足20.5；
(3)画出学生一周内的跑步累计千米数的频率分布直方图和频率分布折线图．
【答案】(1)(2)300(3)画图见解析
（1）解：由频数分布表可得一周内的跑步累计千米数大于的学生占据了学生总人数的比例大致是；
（2）解：样本中一周内的跑步累计千米数不足的有，占样本的，
所以估计全校名学生中大约有人一周内的跑步累计千米数不足；
（3）解：依题意可得内的频率为，内的频率为，
内的频率为，内的频率为，内的频率为，
内的频率为，内的频率为；所以可画图如下：
C综合素养
17．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图.
(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；
(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数.
【答案】(1)78(2)30
【详解】（1）根据题意，得进入面试的频率，
由频率分布直方图可知，笔试分数位于、的频率分别为0.4、0.2，
所以设参加面试的最低分数线，得，解得，
故参加面试的最低分数线约为78.
（2）样本中笔试分数不低于50分的频率为：，
样本中笔试分数低于40分的频率为：，
所以样本中笔试分数在内频率为：，
故总体中笔试分数在内的人数约为（人）
18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）
【答案】(1)(2)，理由见解析(3)
【详解】（1）解：由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为，
同理，在中的频率分别为
由，解得 ．
（2）解：由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为．
根据样本估计总体，由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为人．
所以，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为人.
（3）解：因为前6组的频率之和为，
而前5组的频率之和为 ，
所以 ．
由 ，解得 ．
所以，估计月用水量标准为吨时，80%的居民每月的用水量不超过标准．组别
频数
12
13
24
15
16
13
7
组数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
分组
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65]
频数
x
35
y
12
3
区间
频数
1
2
3
5
4
3
2