九年级下数学试卷素养拓展之几何新定义问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之几何新定义问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
2. 数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
3. 综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地的道路上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置．下列方案能满足项目要求的是（ ）
4. 年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是（ ）元．
5. 为了测量水池两边A，B间的距离，两名同学提供了如下间接测量方案．对于方案1，2，说法正确的是（ ）
6. 对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．
甲方案：如图1所示，最大值为16；
乙方案：如图2所示，最大值为16．
下列选项中说法正确的是（ ）
7. 学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：
①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ）
8. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：
①分别测量和
②计算出的大小即可
方案Ⅱ：
①延长交于点
②测量的大小即可
9. 某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：
则最节省费用的租车方案是（ ）
10. 如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇，铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案：
其中铺设管道路径最短的方案是（ ）
11. 大理崇圣寺三塔主塔千寻塔是中国四大名塔之一．某校数学实践小组开展测量千寻塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，部分报告内容如表：
已知测角仪的高度为米，点在同一水平直线上．根据以上信息，则千寻塔的高度约为（ ）（参考数据：）
12. 如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：
小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处．
小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点．
两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ）
13. 某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为，然后沿方向前进a米到达点B，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为，小聪小组计算出的古塔高度约为（ ）米．
14. 操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率100%．以上方案一、二的利用率分别为a、b，则（ ）
15. 沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（ ）
16. 公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况．如图（1）是某跨学科学习小组的可视化地磅的电路原理图，压力传感器的阻值随其所受压力的变化关系如图（2）所示，电流与压力传感器的阻值的关系如图（3）所示．下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
17. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为______．
18. 小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形中，．小明和小刚用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当时，小刚同学方案的底面周长为 _______；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 _____．
19. 一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接，小明同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②的最大值为4；
③的最小值为；
④当到的距离达到最大值时，．
你认为小明同学得到的结论中正确结论的序号是_______．
20. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________．
三、解答题
21. 《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
(1)嘉嘉发现当米时，轻松的计算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
22. 【问题情景】
南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案．
【调研发现】
市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩．
【解决问题】
(1)设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩．
请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩．
(2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？
(3)由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案．
23. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，（单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足一次函数（）．则 ， ， ；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，，则 （填“”，“”或“”）．
24. 小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．
跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．
(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，
①请估计小南跑步的最大速度；
②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？
25. 综合与实践
问题情境：
如图1，四边形是学校劳动实践基地的一块试验田，其中，，，，．现要对该试验田内种植区域进行划分，以种植不同的农作物，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：
晓晓的设计方案如下：
第一步：在田边，上分别取点，，放入一段篱笆，使，篱笆的左侧区域种植谷物，其种植面积占试验田总面积的．
第二步：在田边上取点，使，用篱笆沿，将篱笆的右侧区域分割成，和三个区域，分别种植红薯，土豆和胡萝卜三种农作物．
方案实施：
学校采用了晓晓的方案，在完成第一步分割后，发现学校仅剩篱笆．若要继续完成第二步的分割，需确定和的长度．为此，晓晓在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．请按照她的设计方案解决下列问题．
(1)请直接写出线段的函数表达式．
(2)为完成第二步的分割，求学校还需要准备的篱笆长度．（结果精确到；参考数据：）
26. 综合与实践
问题情境：
学校有一块矩形空地，空地中有一条小路可近似地看成抛物线的一部分，该抛物线的顶点在矩形空地的边上．为了将此矩形空地加以利用，设置课外活动区和劳动实践区，其余部分为绿化区域，现面向全体同学征集设计方案．
方案设计：
小慧同学设计了如下方案：
第一步，如图1，在矩形中，，以边所在直线为轴，边所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中抛物线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点在矩形的边上．根据测得的数据得到小路所在抛物线的函数表达式为．
第二步：如图2，连接，将其作为小路，在线段上取一点，过点作轴与抛物线交于点，连接，将设置为课外活动区．
第三步：如图2，在线段上取一点，过点分别作轴于点，轴于点，将四边形设置为劳动实践区．
问题解决：
(1)请直接写出直线的函数表达式．
(2)①当是以为底边的等腰三角形时，求所设置的课外活动区底边的长；②求所设置的劳动实践区（四边形）的最大面积．
(3)在满足（2）的条件下，请直接写出此矩形空地中绿化区域的面积．（小路的面积忽略不计）
27. 请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：
[背景]
小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣．
[过程]
为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查．结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素．
大家根据调查进行了总结：
①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标；
②占地面积越大吸引力越大；
③距离越大吸引力越小．
在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位：）及其与居民住处的距离r（单位：m），并对p，s，r之间的关系进行研究．
一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大．这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何？”．按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的散点图，如图所示．

根据阅读材料思考：
(1)观察图中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；
(2)为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小悟家的坐标为超市的占地面积为，规划中的B超市在A超市的正东方向．根据（1）中的对应关系，解决下列问题：
①若B超市与A超市距离，且对小梧家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围；
②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼．现规划B超市开在距A超市处，且占地面积最大为，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由．
综合实践问题—综合测试拔高卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
欲购买的
商品
原价（元）
优惠方式
一件衣服
每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券
一双鞋
每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品
付款时可以使用购物券，但不返购物券
A．元
B．元
C．元
D．元
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
A．
B．
C．
D．
所购商品原价
优惠方案
不超过200元
不优惠
超过200元，但不超过400元
其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元
其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
A．或
B．或
C．或
D．或
方案1
方案 2
①过点 A 作射线．
②过点 B 作于点 D．
③在的延长线上截取，使得．④测量的长即可．
①在水池外取的垂线上的点C，D，使得．
②再作的垂线，使点E，A，C在同一条直线上．
③测量的长即可．
A．方案1可行、方案2不可行
B．方案1不可行、方案2可行
C．方案1，2都可行
D．方案1，2都不可行
A．甲方案正确，周长和的最大值错误
B．乙方案错误，周长和的最大值正确
C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确
D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①②④
A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行
B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行
D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
A．租甲种车4辆，租乙种车2辆
B．租甲种车5辆，租乙种车1辆
C．租甲种车2辆，租乙种车5辆
D．租甲种车3辆，租乙种车4辆
方案1：
过点作于点，连接，，则铺设管道路径是
方案2：
连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是
方案3：
作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是
方案4：
作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．方案4
测量千寻塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；
②沿着方向走到处，用皮尺测得米；
③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．
．．．．．．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．两个方案都能
B．小聪的方案
C．小明的方案
D．两个方案都不能
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
小组
测量内容
甲
，的长
乙
，，的长
丙
的长，点、间距离，点、间的距离
A．三组测量数据都不足
B．一个小组
C．两个小组
D．三个组都可以
A．地磅所受的压力越大，的阻值越小
B．当时，的阻值是
C．当时，检测装置会自动报警
D．当地磅受到压力时，且的阻值小于时，检测装置不会自动报警
主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米；
步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；（以上数据均为近似值）
x（分钟）
0
5
10
15
20
…
（克）
25
23.5
20
14.5
7
…
（克）
25
20
15
10
5
…
（单位：秒）
0
5
10
15
20
（单位：次/分钟）
80
90
100
110
120
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
6
适中
15
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数加法在生活中的应用
2
0.65
利用平方根解方程；实数的大小比较；算术平方根的实际应用
3
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
4
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
5
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
6
0.85
相似多边形的性质
7
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
8
0.85
两直线平行内错角相等
9
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)
10
0.65
两点之间线段最短；根据成轴对称图形的特征进行求解
11
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.65
证明四边形是正方形；折叠问题；等腰三角形的定义
13
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.65
勾股定理逆定理的实际应用；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
15
0.65
利用垂径定理求值；已知正弦值求边长
16
0.85
实际问题与反比例函数
二、填空题
17
0.85
几何概率；由频率估计概率
18
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)
19
0.4
用勾股定理解三角形；折叠问题；根据正方形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
20
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
二元一次方程的解；分配问题(二元一次方程组的应用)；列代数式
23
0.4
列一次函数解析式并求值；待定系数法求二次函数解析式；用描点法画函数图象
24
0.4
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求加权平均数
25
0.65
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
26
0.4
求一次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
27
0.4
其他问题(二次函数综合)；正比例函数的定义；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,22
2
图形的性质
3,5,8,10,12,14,15,19,25,26,27
3
方程与不等式
4,7,9,18,22
4
图形的变化
6,10,11,12,13,14,15,19,21,25
5
函数
9,16,20,23,24,25,26,27
6
统计与概率
17,24