九年级下数学试卷素养拓展之图形规律—综合测试拔高卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之图形规律—综合测试拔高卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的左视图为（ ）
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
4. 学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（ ）
5. 如图，点B，C均在直线l上，且，的位置保持不变，将直线l绕点B 逆时针旋转，同时绕点C一起转动，始终保持和在直线l的两侧，且，下列结论错误的是（ ）
6. 学习二次函数的图象与性质后，某数学小组发现二次函数的图象与性质和各项系数之间存在密切关系，则关于x的二次函数 （a是常数），下列说法错误的是（ ）
二、填空题
7. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为______________．
8. 如图是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的每个内角的度数为______________．
9. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点为B，则点B的坐标为______________．
10. 【跨学科地理、物理】小华在甲、乙两个不同位置开展研学活动，如图为甲、乙两研学点附近的等高线图，质量为的小华从甲处走到乙处，重力做功为______________J．（注：重力做功，）
11. 如图，在矩形中， 相交于点O，点E是上一点，，则的长为______________ ．
12. 创新考法结合新定义考查多解题定义：若三角形一边上的高与这边的边长相等，则称此三角形为“完美三角形”．如图，在 中，，，，点P是边上一动点，若是“完美三角形”，则的长为______________．
三、解答题
13. （1）解方程：
（2）化简：
14. 代数式的值为 P．
(1)当时，求P的值；
(2)先化简，若P的值为5，求x的值．
15. 如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图（1）中，作出的中点G；
(2)在图（2）中，作出以为邻边的平行四边形．
16. 新考法结合转盘考查概率的计算王老师要从班上选一个学生参加周末的志愿者服务活动，小红和小宇积极要求参加，但是只有一个指标，王老师为解决这个问题，拿出两个质地均匀的转盘A，B（如图），转盘A被四等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B 被三等分，分别标有数字5，6，7.制定如下规则：随意转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针所指数字相乘（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），若积为偶数，则小红参加；若积为奇数，则小宇参加．
(1)这个规则对双方公平吗？请说明理由．
(2)数学课代表小华认为只要在转盘 B上修改其中一个数字，就可以使这个规则对双方公平，请你写出小华是如何修改的．
17. 配餐公司为某学校中学生提供营养早餐，每份早餐质量为410 克，包括一个鸡蛋、一份牛奶和100克谷物食品，蛋白质总含量占早餐总质量的．研读《中国居民膳食指南》后，学校建议每天蛋白质的摄入量男生为75克，女生为60克，且早餐蛋白质的摄入量占全天蛋白质摄入量的．下表是鸡蛋、牛奶和谷物食品中蛋白质的含量．
(1)求配餐公司提供的每份营养早餐中鸡蛋和牛奶的质量；
(2)配餐公司提供的营养早餐中蛋白质的含量是否在学校对男生、女生建议的蛋白质摄入量范围内？
18. 如图，点，在反比例函数 的图象上，轴于点 C， 于点 D．
(1)若，求直线的解析式；
(2)若的面积为4，求 k的值．
19. 如图（1）是一座塑像，图（2）是它正面的抽象示意图，它是由三个全等的平行四边形组成的（部分重叠），已知水平地面，，，，，
(1)求此塑像正面抽象示意图的周长（含段）；
(2)求此塑像的高．（结果保留1位小数）（参考数据： ，，）
20. 已知的直径为10，弦，点E为上一点，过点E 作弦．
(1)如图（1），若 ，连接，求的长；
(2)如图（2），过点C作于点G，连接，当过点O 时，若 ，求的长．
21. 全校开展大阅读活动，老师给八年级学生推荐四本书籍：A．《苏菲的世界》，B．《城南旧事》，C．《花季·雨季》和D．《撒哈拉的故事》，每名学生在这四本书中必选且只能选一本阅读，老师想了解学生的阅读兴趣，于是随机抽取部分八年级学生，对学生选取书籍的情况进行调查统计，并将结果绘制成如下尚不完整的统计表和扇形统计图（图（1））：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空： ； ．
(2)若选读《花季·雨季》的学生比选读《苏菲的世界》的学生多6人．
①本次调查的学生人数是 人；
②请在图（2）中，画出学生选取书籍情况的条形统计图．
(3)若该校八年级共有1200人，请估计选读《花季·雨季》的学生人数．
22. ☆|教材改编题改编自人教版九上 课本再现
（1）如图（1），在中，，P是边上任意一点，以点 A 为中心，取旋转角等于，将 逆时针旋转，画出旋转后的图形．
小明的解答如下：
如图（2），分别以点A，C为圆心，，的长为半径画弧，两弧在 外相交于点 Q，则即为所求．
小明的作图方法是 的（填“正确”或“错误”）．
应用探究
（2）如图（3），在等腰直角三角形中， ，点A为 内一点，将绕点 B 逆时针旋转 ，得到，连接．猜想与之间的数量关系，并给予证明．
拓展提升
（3）如图（4），已知，O，B为线段的三等分点，D为一动点，且 ，将绕点 C 顺时针旋转得到，连接，求 的最大值．
23. 【问题提出】
如图（1），在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线运动，到达点C时停止，以为边，在的上方作正方形．设运动时间为x秒，正方形的面积为y，当点 P从点B 运动到点 C时，经探究发现y是关于x的二次函数，其图象如图（2）所示．
【初步感知】
（1）①的长为 ，m的值为 ；
②当点 P 由点B 运动到点 C 时，y关于x的函数解析式为 ．
【深入思考】
（2）请判断在点 P 由点A 运动到点 B 的过程中，y与x之间满足什么函数关系，并求出此时y关于x的函数解析式．
【拓展应用】
（3）①当点 D 在直线上时，求正方形的面积；
②若存在3个时刻 对应的正方形的面积均相等，且 ，求k的取值范围．
2025年江西省中考命题信息原创卷(六)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
角色
孙悟空
哪吒
唐僧
杨戬
投票人数
10
20
12
6
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．的度数减小
B．的度数增大
C．
D．的度数增大
A．当时，该抛物线的顶点坐标为
B．若此抛物线与x轴只有一个公共点，则
C．若点在该抛物线上，则
D．无论a为何值，该抛物线的顶点到直线的距离都等于4
鸡蛋（每100克）
牛奶（每100克）
谷物食品（每100克）
蛋白质/克
15
3
4
图书
所占百分比
A
B
C
D
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
实数与数轴
4
0.85
运用众数做决策
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；根据旋转的性质求解
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.65
正多边形的内角问题
9
0.65
一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值
11
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
12
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形的高有关的计算问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.65
整式四则混合运算；解一元二次方程——配方法；运用完全平方公式进行运算
14
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；分式化简求值
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明；线段垂直平分线的判定
16
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
17
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
求一次函数解析式；根据图形面积求比例系数（解析式）；求反比例函数解析式
19
0.65
利用平行四边形的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）；解直角三角形的相关计算
20
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；根据正方形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,10,13,14
2
图形的变化
2,5,9,11,12,19,22,23
3
统计与概率
4,16,21
4
图形的性质
5,6,8,9,11,12,15,19,20,22,23
5
函数
6,9,18,23
6
方程与不等式
13,17