九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（ ）
2. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2025次跳动到点的坐标为（ ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
二、填空题
4. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是________．
5. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是________．
三、解答题
6. 【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律：
，，，，，…．
【归纳·应用】
(1)直接写出点的坐标为______；点的坐标为______；
(2)若点的坐标为，求n的值．
四、单选题
7. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（ ）
9. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）．
五、填空题
10. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______．

11. 如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点运动到时坐标为______．
六、解答题
12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）；
(2)写出点的坐标（为正整数）；
(3)蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____．
七、单选题
13. 如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（ ）
14. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，正方形的顶点，的坐标分别为，，点是正方形边上的一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．点从的中点出发，按照，以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时，点的坐标为（ ）
八、填空题
16. 如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，的位置，则的坐标为___________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，是等边三角形，点坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……则的坐标是______．
九、解答题
18. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______．
(2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______；
(3)的面积为______
十、单选题
19. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）
20. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ）
21. 第一次：将点A绕原点O逆时针旋转得到；
第二次：作点关于x轴的对称点；
第三次：将点绕点O逆时针旋转得到；
第四次：作点关于x轴的对称点，
按照这样的规律，点的坐标是（ ）
十一、填空题
22. 已知点，规定一次变换是：先作点关于轴对称，再将对称点向右平移1个单位长度，则连续经过2024次变换后，点的坐标变为____________．
23. 在一个平面上有一系列点，点的初始位置为．从开始当n为奇数时，到的变化是先向右移动个单位，再向上移动个单位；当n为偶数时，到的变化是先向左移动个单位，再向下移动个单位．求的坐标______．
十二、解答题
24. 如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去．
(1)写出点的坐标：____．
(2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式．
(3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标．
十三、单选题
25. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
26. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为（ ）
27. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（ ）
十四、填空题
28. 在平面直角坐标系中点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为______．
29. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______．
十五、解答题
30. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．
(1)如果点的坐标为，则点的坐标为____________，点的坐标为___________
(2)如果点的坐标为，点的坐标为，则的算术平方根与的立方根的差的绝对值是多少？
素养拓展之坐标规律—重点题型专练
整体难度：适中
考试范围：函数、方程与不等式、数与式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：
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B．
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A．
B．
C．
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题型
数量
单选题
15
填空题
10
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
19
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
点坐标规律探索
2
0.65
点坐标规律探索
3
0.65
点坐标规律探索
7
0.85
点坐标规律探索
8
0.65
点坐标规律探索
9
0.65
点坐标规律探索
13
0.65
点坐标规律探索；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形变化——轴对称
14
0.65
坐标与图形变化——轴对称；点坐标规律探索
15
0.65
点坐标规律探索；坐标系中的旋转；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
19
0.85
点坐标规律探索
20
0.65
点坐标规律探索
21
0.85
点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称；求绕原点旋转90度的点的坐标
25
0.65
点坐标规律探索
26
0.85
点坐标规律探索
27
0.65
点坐标规律探索
二、填空题
4
0.65
点坐标规律探索
5
0.85
点坐标规律探索
10
0.85
点坐标规律探索
11
0.4
点坐标规律探索
16
0.65
点坐标规律探索
17
0.65
点坐标规律探索；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的性质
22
0.85
点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称
23
0.4
点坐标规律探索
28
0.85
点坐标规律探索
29
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
6
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；点坐标规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
有理数的乘方运算；点坐标规律探索；坐标与图形
18
0.65
点坐标规律探索
24
0.65
点坐标规律探索；坐标与图形
30
0.65
点坐标规律探索；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
2
方程与不等式
6
3
数与式
12,30
4
图形的性质
13,15,17
5
图形的变化
13,14,21,22