九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—综合测试基础练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—综合测试基础练习卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （学科素养·规律探索）如图，图形中都是由几个蓝色和白色的正方形按一定规律组成，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，，依此规律，第个图中蓝色正方形的个数是（ ）
2. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用大小相同的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推；若所选的图中灰砖有64块，则白砖有（ ）块
3. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
4. 将边长为1的正方形纸片按图1的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图2的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图3的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…；依此规律，第n次对折后得到的图形的面积为．请根据图4，可得（ ）
5. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（ ）
6. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点的个数是（ ）
7. 数学文化情境-阿基米德曲线如图所示，直线，相交于点，“阿基米德曲线 ”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为，，，，，，．那么标记为“”的点在（ ）
8. 如图，中国结是中国传统文化中极具代表性的装饰品，它由一根绳子巧妙的编制而成，象征着天地万物的和谐统一．中国结中间是由多个小正方形组成，可从中抽象出如下规律：第1个图中有14个小正方形；第2个图中有19个小正方形；第3个图中有24个小正方形；…；则第16个图中小正方形的个数是（ ）
9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此规定，（ ）
10. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的．第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有4个正方形和8个三角形；第三个图案有9个正方形和12个三角形，……按照这一规律，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为（ ）
11. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑨个图案中圆点的个数是( )
12. 围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（ ）
13. 如图，第一个点阵有1个圆圈，第二个点阵有7个圈圈，第三个点阵有19个圆圈，按此规律画图请问第几个点阵有29701个圆圈？（ ）
14. 观察如图所示的由棱长为1的小立方体摆成的图形，图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看不见的小立方体有（ ）

15. 如图所示，某市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（ ）
16. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，第n次操作后，得到，要使的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次．
二、填空题
17. 如图，以为端点画射线，，，，，，再从射线上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6……那么第2025个点在射线______上．
18. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．第n个图形中圆的个数是______个．
19. 观察下列图形规律：当_______时，图形“”的个数是“”的个数的倍．
20. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．则的值为______，，为正整数，则的值为______．
三、解答题
21. 如图，图案1中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案2中“☆”的个数为，“★”的个数为，图案3中“☆”的个数为，“★”的个数为；…．
(1)图案5中“☆”的个数为 ；
(2)图案n中，“★”的个数为 ；（用含n的式子表示）
(3)根据图案中“☆”和“★”的排列方式及规律，若图案n中“★”的个数是“☆”的个数的，求n的值．
22. 我国苏州园林中花窗的纹样有各种形状，有云纹、鱼鳞纹、蝙蝠纹、梅花纹、冰裂纹等，不仅具有装饰作用，还蕴含了丰富的文化内涵和象征意义，如下左图是海棠纹样，象征富贵、美丽和吉祥．
【探究规律】聪明的小明同学在综合实践课上，把大小相同的海棠纹样按如上图所示的规律摆放：第一个图形有5个纹样，第二个图形有9个纹样，第三个图形有15个纹样，……按此规律依次摆放．
（1）第四个图形有_______个纹样，第五个图形有_______个纹样．
【总结规律】（2）第n个图形有_______个纹样（用含n的代数式表示）．
【应用规律】（3）是否存在相邻的两个图形的纹样个数和为248？若存在，求出是哪两个图形？若不存在，请说明理由．
23. 【观察思考】
【规律发现】
第1个图案中有“★”的个数为：（个）；
第2个图案中有“★”的个数为：（个）；
第3个图案中有“★”的个数为：（个）；
第4个图案中有“★”的个数为：（个）；
第5个图案中有“★”的个数为 个；（填最简结果）
第个图案中有“★”的个数为 个．（用含的式子填空）
【规律应用】第个图案中有“★”有227个，求的值．
24. 【观察思考】
【规律发现】填空：
（1）第5个图案中，外侧边上“●”的个数为 ；
（2）第6个图案中，内部“△”的个数为 ；
【规律应用】
（3）问第几个图案中，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．
25. 有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数）
观察以上图形，解答下列问题：
(1)填空：_______，________（用含n的式子表示）
(2)试说明能被6整除．
26. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图中共有小正方形的个数为______．
【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？
27. 发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
素养拓展之图形规律—综合测试拔高卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．28
B．30
C．34
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．射线上
B．射线上
C．射线上
D．射线上
A．80
B．84
C．89
D．94
A．72
B．78
C．92
D．105
A．94
B．96
C．98
D．100
A．81
B．91
C．101
D．111
A．
B．
C．
D．
A．98
B．99
C．100
D．101
A．25个
B．36个
C．64个
D．125个
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．3
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
8
适中
18
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
图形类规律探索
2
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
3
0.65
图形类规律探索；用数轴上的点表示有理数
4
0.65
图形类规律探索
5
0.85
图形类规律探索
6
0.85
图形类规律探索
7
0.65
图形类规律探索
8
0.85
图形类规律探索
9
0.85
图形类规律探索
10
0.65
图形类规律探索
11
0.85
图形类规律探索
12
0.85
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
13
0.85
图形类规律探索
14
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
15
0.65
有理数四则混合运算；图形类规律探索
16
0.65
图形类规律探索
二、填空题
17
0.65
图形类规律探索
18
0.65
图形类规律探索
19
0.65
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程；数字类规律探索
20
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
三、解答题
21
0.65
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程；用代数式表示数、图形的规律
22
0.65
图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
24
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形类规律探索
25
0.65
图形类规律探索；同底数幂乘法的逆用
26
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
27
0.4
图形类规律探索；二次根式的应用；列代数式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
方程与不等式
19,20,21,22,23,24,26
3
图形的性质
27