九年级下数学试卷素养拓展之几何新定义问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之几何新定义问题—重点题型专练（含答案解析），共30页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 综合与实践
图形感知
（1）一个长方体的长与宽的比为，高为，表面积为，画出这个长方体的展开图．
方案设计
（2）主题：将一张长为，宽为的矩形硬纸板制作成一个有盖的长方体收纳盒．
方案设计：如图，把该硬纸板的四角剪去四个全等的小矩形，折成一个有盖的长方体收纳盒，连接处恰好重合且无重叠部分．若该收纳盒的底面积（阴影部分的面积）为，求该收纳盒的高．
2. 综合与实践
问题情境
劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包．
方案设计
如图，莉莉和琪琪各设计了一种打包方式（打包带接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）．
问题解决
(1)用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：莉莉的方案中所用打包带的长度为______厘米；琪琪的方案中所用打包带的长度为______厘米．
(2)当厘米，厘米，厘米时，莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少?
(3)当时，直接写出莉莉和琪琪设计的方案中哪种所用的打包带的长度更短．
3. 综合与实践．
活动名称：聪明果销售方案设计
材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋．
材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价．
任务一：建立函数模型
（1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式；
任务二：设计销售方案
（2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
4. 综合与实践
活动名称：绿化校园方案设计
活动背景：学校计划对校园里一块长，宽的矩形场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．
活动方案：设计如图①，将场地划分成5个区域，阴影部分宽度相同，空白部分宽度相同，阴影部分种植A花卉，空白部分种植B花卉（A，B两种花卉都要种植）．
调研材料一：A花卉的种植成本是9元．
调研材料二：B花卉的种植成本y元与种植面积的关系如图②所示．
任务一：建立函数模型
（1）设该场地两种花卉总的种植成本为W元，B花卉的种植面积为，直接写出y与x，W与x之间的函数解析式（不需要写出x的取值范围）．
任务二：设计建设方案
（2）学校按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？
（3）学校计划投入10000元种植这两种花卉，每块阴影区域和每块空白区域的宽分别是多少米？
5. 根据以下素材，探索完成任务．
6. 综合与实践：
问题情境：如图，这是某公园的平面结构图，六个景点在园区的四周，技术人员测得，为方便游客游览，计划在内部修建两条笔直的小路．
初步认知：（1）图1中与之间满足的位置关系为________，
方案设计：（2）①如图2，技术人员甲计划在和之间铺设两条小路，若设计图中，，求的度数．
②如图3，技术人员乙将技术员甲设计的方案中之间铺设的小路改为在之间铺设，若设计图中，请直接写出和之间的数量关系，
7. 【方案设计问题】
（1）如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）．

（2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法：
请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）．
8. 综合与实践
项目主题：图1所示是某学校植物园的一部分，现要对植物种植区域加装围栏，学校面向全体同学征集围栏设计方案．
方案设计：图2是小慧设计的围栏的一部分，说明如下：
①围栏下部是等腰三角形，且，，垂足为G；
②围栏上部由两段形状相同的抛物线和组成（点D在的延长线上），且抛物线和关于直线对称；
③米，米，米，米（，均与垂直）．
④抛物线的函数表达式为．…
解决问题：
请你根据小慧的设计方案，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图3，小慧想在设计的围栏上加装一块社会主义核心价值观宣传展板，展板是扇形的一部分、展板整体关于对称．点P，Q分别在抛物线，上，点M，N分别在，上，线段，是所在圆的半径的一部分，且，．
①请求出线段的最大值；
②当线段取得最大值时，直接写出所在圆的半径长．
9. 【问题提出】池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．
【方案设计】
【设计论证】
(1)甲同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行；
(2)乙同学的方案若可行，请说明理由；若不可行，请再加一个条件使其可行．
10. 研学实践：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都成为当地的地标，在古时主要承担报时之责．太原钟楼坐落于太原市府东街南侧，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖筹集资金修建而成．周末某学校研学小组对太原钟楼的高度进行测量．
方案设计：如图，观察员在地面上的点处观察点的仰角为．观察员在点处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面的点处时，测得钟楼顶端点的俯角为，
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，两点的水平距离，．请根据上述数据，计算太原钟楼的顶端到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，，，，）
11. 在阳光明媚的一天，某“综合实践”小组开展了测量物体高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图，高楼的旁边有一座小山丘．某一时刻，高楼AB的影子顶端恰好落在小山丘的山顶处，测得高楼落在平地上的影长米．落在斜坡上的影长米，坡角为（即），小山丘的高为，它的背坡的坡度．在小山丘的山顶处有一棵高为4米的小树，此时，小树的顶端的影子恰好落在地面处，并测得米．已知，点B，C，E，F，H在同一条直线上，点G，D，E也在同一条直线上，求楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
12. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
实践报告
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
13. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小明同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小明解决方案中的问题．
（参考数据：，，，，，）
14. 综合与实践
校园内运动场的围网外有一直立的路灯，综合实践活动中，创新小组利用所学知识测量该路灯的高度，活动报告如下：
(1)请补充“活动报告”中解决问题一栏计算路灯高度的过程；
(2)按照“实践反思”中的测量步骤，在第三步中仅需再测图3中的一个数据，即可求得路灯的高度．你要测量的线段或角是___________，根据你测量的数据，路灯的高度为___________米．
（用含或的式子表示，其中，用表示测得的线段长度，表示测得的角度）．
15. 【问题再现】
盒子里装有若干个红球、绿球和6黄球，它们除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是
(1)求盒子里三种颜色的球共有多少个？
(2)若摸到红球的概率与摸到绿球的概率之比是，求盒子里红球和绿球的个数分别有多少个？
(3)【方案设计】请你在原题的基础上设计一个易操作的方案，使从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是.
16. 某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷：
综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶
小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写；
小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写；
小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写．
他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶
(1)小明、小强、小华提议的调查方式都是 ．
(2)你认为谁的提议最优？请说明理由．
(3)根据上面的统计表制作扇形统计图．
17. 综合实践
实践任务：测量不规则草地面积（下图阴影图形）

实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：
数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．
18. 为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理数据】
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图
【分析数据】
（1）在初中学生视力情况统计表中， ， ；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为 ，根据统计图信息，高中学生视力的众数为 ；
【作出决策】
（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；
（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．
19. 湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A，B，C三种车型可供选择，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下：
【整理数据】
（1）补全上述条形统计图；
（2）在A型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______；
【分析数据】
（3）填空：______，______．
【做出决策】
（4）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由．
20. 甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．
信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：
税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款
（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）
信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：
信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元；
信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．
21. 【问题提出】某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解活动对学生的影响，学校诵读社团决定对学生的阅读时间进行对比调查．
【数据整理】社团的同学随机抽取了200名学生，记录他们在活动前和活动后每天的阅读时间x（分钟），并绘制出如下统计图表（不完整）：
读书活动前统计表
【数据统计】（1）依据图表信息，补全表格：
【分析决策】
（2）从上表中选用两个统计量，从数据变化的角度评价开展读书活动前、后对学生读书时间的影响；
（3）学校将活动后每天读书时间不低于40分钟的学生进行通报表彰．若全校学生有900人，通过计算估计受表彰的学生有多少人？
22. 跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究．
某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”为研究主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：
根据表格中的测量数据，完成下面3个问题：
(1)观察表格可知气温与海拔高度符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______________函数关系；（选填“一次”“二次”或“反比例”）；
(2)根据（1）中得到的函数关系，求与之间的函数表达式；
(3)由（2）的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1700米的气温．
23. 跨学科学习：研究光的折射现象
学科背景：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.
学习目标1：光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系；
学习过程1：如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角.改变入射角的大小，记录折射角的大小.
数据记录：
学习目标2：为什么池水看起来比实际浅.
学习过程2：如图2，因为池底点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折线光看去，就会感觉这一点升高了.
如图3，以水面所在直线为轴，所在直线为轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系.已知眼睛的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.（1个单位长度表示1米）
解决问题：
（1）光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？___________（填“是”或“否”）；
（2）求人眼睛看到池底处的点比实际的点处高多少？（即的长度）
24. 跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究
某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：
根据表格中的测量数据，完成下面3个任务：
任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线；
任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求与的函数表达式；
任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温．
25. 【综合与实践】
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
任务二：探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?
任务三：探究化学试剂对人体的影响情况
（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少?
26. 【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡的亮度，实验电路图如图所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（）（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次试验，得到以下数据表：
(1)根据实验结果，填空：______，______，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：______（）；
(2)【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：______；
(3)【深入探究】
已知一次函数，结合（）中函数图象分析，请直接写出当时的取值范围：______．
27. 【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力×动力臂.如图1，即）.受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置；其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体．
(1)若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物所受拉力为____________；
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长度为．则：
①关于的函数解析式是________________．
②完成表格：______________；________________．
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
28. 活动·探究
运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一．青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究．
探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）
（1）该等高线地形图的等高距为 米；
（2）已知图上，若该图的比例尺是，则实际相距 ；
（3）估计王家庄的实际面积可能是 ；
A． B． C． D． E． F． G．
（4）E点在点A的 偏 方向；
探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）
有两组没有标签的化学试剂：
还有一小瓶紫色石蕊试液；
与化学小组提供的实验信息：
已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格：
请你解决以下问题：
（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获胜；如果不变色，那么化学小组获胜．化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了．你来帮叶子姐姐用画树状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋．
综合实践问题—重点题型专练
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、数与式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
奖品购买及兑换方案设计
素材1
小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元．
素材2
瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数．
问题解决
任务1
探求商品单价
请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价．
任务2
探究购买方案
探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案．
小盐的方法：
①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）．
②过点B作，交的延长线于点H．
小盐认为，线段的长度就是．

小田的方法：
小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下：
①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同）
②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是．

甲同学：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O；
②连接并延长到点C，连接并延长到点D，使；
③连接，测出的长即可．
乙同学：如图2，①确定直线，过点B作直线；
②在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接；
③作，交直线于点C；
④测量的长即可．

活动课题
测量学校旗杆的高度
活动工具
标杆、卷尺
测量过程
【步骤一】测量标杆的长度；测量兴趣小组成员小明的身高（地面到眼睛的高度）；
【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录：【步骤四】记录数据（单位：）
小明身高（地面到眼睛）
160
标杆高度
400
小明到标杆距离
400
旗杆到标杆距离
1600
解决问题
根据以上数据计算旗杆的高度．
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端拓宽为，使米，并将原来的滑梯改为，立柱、分别与所在直线垂直，平行于．（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，H，F，G在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的立柱高度，；
【步骤二】在点F处用测角仪测得；
【步骤三】在点G处用测角仪测得．
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）
活动主题
测量运动场围网外路灯的高度
数学抽象
如图1，表示水平地面，线段表示路灯，线段表示运动场围网的一根立柱，于点于点．
测量工具
激光投线角度仪（可测量角度，其高度忽略不计）、皮尺．
方案设计
如图2，在运动场内，因为有围网遮挡，底部不能直接到达，测量步骤如下：
第一步：在运动场内的地面上取测量点，将角度仪放置于地面，测得路灯顶端的仰角的度数；
第二步：将角度仪沿方向移动至测量点，测得路灯顶端的仰角的度数；
第三步：测出两点间的距离（图中各点均在同一竖直平面内）．
数据测量
测量对象
测量结果
米
解决问题
根据上述方案及测量结果，计算路灯的高度如下：……
（结果精确到0.1米，参考数据：； ．
实践反思
我们在完成任务后，对测量方案提出新的思考，步骤如下，如图3：
第一步：测量围网立柱的高米，到围网外测量路灯到立柱的水平距离米；
第二步：在运动场内的地面上调整角度仪的位置，记为点，使点与分别在同一条直线上；
第三步：测量……．
问卷调查
请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来．
A、私家车 B、公交车 C、出租车 D、自行车 E、步行
交通方式
私家车
公交车
出租车
自行车
步行
人数
48
40
8
48
16
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
石子落在草地外长方形内的次数
石子落在长方形外的次数
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
0.8
28
0.9
34
1.0
m
1.1及以上
46
n
合计
200
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
每日底薪（元）
每单提成（元）
日均送单数
当月违规扣款
税前月工资收入（元）
每单扣款（元）
违规送单数
时间段
频数
24
80
9
8
统计量
时间段
读书活动前
读书活动后
平均数


众数
中位数
海拔高度/百米
…
10
11
12
13
14
15
…
气温
…
…
入射角（度）
折射角（度）
海拔高度百米
．．．
10
11
12
13
14
15
．．．
气温
．．．
．．．
电阻
电流
10
20
30
40
50
…
…
8
2
…
第一组
稀
稀
溶液
溶液
第二组
稀
澄清石灰水
溶液
溶液
酸性
稀
稀
稀
碱性
澄清石灰水
溶液
溶液
中性
溶液
溶液
题型
数量
解答题
28
难度
题数
较易
4
适中
23
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、解答题
1
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；几何体展开图的认识
2
0.65
整式加减的应用
3
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
4
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
5
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
6
0.65
垂线的定义理解；根据平行线判定与性质证明
7
0.65
利用数轴比较有理数的大小；一次函数与几何综合；求一次函数解析式
8
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
12
0.65
相似三角形实际应用
13
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
14
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；几何问题(一元一次方程的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.65
根据概率公式计算概率；已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
判断全面调查与抽样调查；由扇形统计图求某项的百分比；抽样调查的可靠性；求扇形统计图的圆心角
17
0.65
由频率估计概率
18
0.65
频数分布表；求中位数；求众数
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；由条形统计图推断结论；求一组数据的平均数
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；识别一次函数
24
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；画一次函数图象；求一次函数解析式
25
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
判断（画）反比例函数图象；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
27
0.65
因式分解法解一元二次方程；实际问题与反比例函数
28
0.65
成比例线段；列表法或树状图法求概率；用方向角和距离确定物体的位置
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,3,4,5,14,15,20,27
2
图形的性质
1,6,8,9,10,11,13
3
数与式
2,7
4
函数
3,4,7,8,22,23,24,25,26,27,28
5
图形的变化
8,10,11,12,13,14,28
6
统计与概率
15,16,17,18,19,20,21,28