九年级下数学试卷素养拓展之生活情景折叠问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之生活情景折叠问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 文化情境·传统文化 尊老爱幼是我们中华民族的优秀传统，为了解老年人的健康情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：在公园随机调查100名健身的老年人的健康情况；
方案二：在医院随机调查100名老年人的健康情况；
方案三：在小区内随机调查100名老年人的健康情况．
在上述方案中，能较好且准确地得到老年人健康情况的是（ ）
2. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
3. 学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（ ）
4. 汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案：甲方案：每次加油的总金额固定；乙方案：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（ ）
5. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案：
方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1：，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可．
方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）

6. 某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（ ）
7. 某商店的某种商品成本增加，因此商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为；其中a，b是不相等的正数．有以下说法：
①方案一、方案二提价一样；
②方案一提价有可能高于方案二提价；
③三种方案中，方案三的提价最多；
④方案三的提价有可能低于方案一的提价．
其中正确的是（ ）
8. 如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ）．
9. 如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
10. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ）
11. 某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（ ）
12. 如图为歌神的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务员计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（ ）
13. 李叔近期在做桔子生意，月日这天选用以下方案中的一种进行销售．已知当天桔子完全销售，销售成本为350元．如图是月日的销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系，下列说法正确的是（ ）
①当天李叔选用方案二销售；②当天销售量为千克；③当天销售量为千克时，获利元；④从获利角度看：当天选用方案三不如方案一
14. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
15. 某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ）
16. 某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ）
A方案为一个封闭的矩形
B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门
二、填空题
17. 某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中，．现单位要求施工方将扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A，B，C三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙两人设计出如图所示的两种方案，请对比两种方案并求出面积较小的正方形的面积___________．
18. 某商场周年店庆搞促销活动，购物每满200元，送100元购物券，购物券可以当钱花，但是不能参与返券活动．怎么购物比较划算呢？
（1）若你想购买A，B两件商品，它们的价格分别为400元和800元，应该先购买______（填或）；
（2）若你想购买C，D，E商品，它们的价格分别为399元、499元、699元，那么较省钱的购买方案为______．
19. 木匠师傅用长， 宽 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面（圆形桌面可以由一块木板锯成，也可以由拼接的木板锯成），有如下三种方案：
方案一：如图1，直接锯一个半径最大的圆；
方案二：如图2，沿对角线将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案三：如图3，锯一块矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个最大的圆．
（1）方案二比方案一做出的圆形桌面的半径大 ________；
（2）方案三中所锯最大圆的半径是________．
20. 数学课上，李老师提出如下问题：
已知：如图，是的直径，射线交于．求作：弧的中点．
同学们分享了如下四种方案：
①如图1，连接，作的垂直平分线，交于点．
②如图2，过点作的平行线，交于点．
③如图3，作的平分线，交于点．
④如图4，在射线上截取，使，连接，交于点．
上述四种方案中，正确的方案有______个．
三、解答题
21. [概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
22. 【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具，它的设计巧妙地运用了物理原理，使得测量物体质量变得简单而准确．杆秤的物理原理，包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容．某兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米．
任务一：确定和的值．
当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；
当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；
（1）求和的值．
任务二：确定刻线的位置．
（2）根据任务一，求关于的函数解析式．
23. 某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题．
请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线的竖直距离.（结果精确到0.1米，参考数据）
24. 【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡．
设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：．
【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡．设定，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________；
（2）当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：________；
（3）根据（1）和（2）的结论可得l与a的值：________，________；
任务二：确定刻度线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数表达式；
（5）从零刻度线开始，小孩这端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离．
25. 综合实践：
26. 综合与实践
【主题】“潮汐车道”设计
【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵．
【原始数据】
【实践操作】
步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系；
步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为；
步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．
【实践探索】
(1)求出与、与之间的函数关系；
(2)经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．
27. 综合与实践
【背景】小明家有一块半径为的圆形花园，现拟定在花园内部修建一个矩形菜地．
【方案】如图所示，以该圆形花园的圆心为原点，建立平面直角坐标系，以花园内一个定点木桩为矩形菜地的一个顶点，有两个动顶点落在花园的圆周上，还有一个动顶点D落在花园内部．已知花园圆周上有一个定点水泵（图中未标出）．
【设想】
（1）针对该方案，小彬同学认为该动顶点D的轨迹是一个不完整的圆，请你证明这一个设想；
【讨论】
（2）小明希望矩形菜地的动顶点D离水泵之间的距离越小越好，求的最小值以及此时矩形菜地的面积；
【探究】
（3）①小余同学认为连接线段得到，记其面积为，记矩形菜地的面积为，则存在实数使得成立，求实数的值；
②子莹同学猜想若知道矩形菜地一边的长度为，便可知道矩形菜地的面积，请直接写出与满足的函数关系式（不考虑点在轴上的情况）．
综合实践问题—综合测试基础卷
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、图形的性质、数与式、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．以上都不行
A．测量是否有三个角是直角
B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等
D．测量对角线是否互相垂直
A．
B．
C．
D．
A．甲方案实惠
B．乙方案实惠
C．哪种方案实惠需由两次油价决定
D．两种方案一样实惠
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行
D．Ⅰ、Ⅱ都可行
团购优惠方案
①全体人员均打八折；
②若打九折，有7人可以免票
A．人
B．人
C．人
D．人
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③

方案一

①将点A向上平移得到；
②连接交于点M；
③过点M作，交于点N，即桥的位置．
方案二

①连接交于点M；
②过点M作，交于点N，即桥的位置．
A．唯方案一可行
B．唯方案二可行
C．方案一、二均可行
D．方案一、二均不可行
包场计费方案
包场每场每小时90元
每人须付入场费10元
人数计费方案
每人打球3小时54元
接着续打每人每小时8元
A．6
B．7
C．8
D．9
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．一样大
A．
B．
C．
D．
歌神KTV
包厢计费方案：
包厢每间每小时225元
每人需另付入场费25元
……………
人数计费方案：
每人欢唱3小时135元
接着续唱每人每小时20元
A．6 人
B．7 人
C．8人
D．9人
方案一：先后单价为元千克，元千克
方案二：将桔子分两类：单价为元千克和元千克，由顾客选择．
方案三：单价为元千克
A．
B．
C．
D．
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．三个方案都是最佳方案
A．一
B．二
C．三
D．四
A．
B．
C．
D．
课题
探究物理实验装置中的几何测量问题
成员
组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
实验工具
测角仪，皮尺，摄像机等
方案设计
方案一
方案二
测量方案
示意图
（已知）
（已知）
说明
点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为小车从斜面到达水平面的位置，点C为木块的位置．
测量数据
米，，
．
米，，
．
主题
“晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境
为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案

驱动问题一
（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？
①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了在草坪上布置市运会会徽标志，将在草坪上的市运宣传主题墙前（墙长15米），用篱笆（篱笆长30米）围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．
驱动问题三
（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，小组的同学对下列问题展开探究，设矩形宽AB=x，长BC=y．
①请列出y关于x的函数关系．
②求宽AB的值
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西车流量（辆/分钟）
200
320
440
560
680
自西向东车流量（辆/分钟）
500
440
380
320
260
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
19
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
抽样调查的可靠性
2
0.85
矩形的判定定理理解
3
0.65
列代数式；平方差公式与几何图形
4
0.65
分式加减的实际应用；分式加减乘除混合运算
5
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
6
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
整式的混合运算
8
0.85
两点之间线段最短；利用平移的性质求解
9
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
10
0.85
由展开图计算几何体的体积
11
0.65
方案选择(一元一次方程的应用)
12
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
13
0.65
从函数的图象获取信息
14
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；求扇形面积
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
16
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
二、填空题
17
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
有理数四则混合运算的实际应用
19
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；求角的正切值；一次函数与几何综合；切线的性质和判定的综合应用
20
0.65
垂径定理的推论；圆周角定理
三、解答题
21
0.4
用频率估计概率的综合应用
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；利用平移解决实际问题
26
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
垂径定理的实际应用；圆周角定理；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,21
2
图形的性质
2,5,8,10,14,15,16,17,19,20,27
3
数与式
3,4,7,18
4
方程与不等式
6,9,11,12,17,25
5
图形的变化
8,15,16,17,19,23,25,27
6
函数
13,14,16,19,22,24,26