九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之代数新定义问题—重点题型专练（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”，“蜜蜂窝”的表面是多个小正六边形．可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形，…，按此规律，第10个图中小正六边形的个数是（ ）
2. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（ ）个黑棋子
3. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ）
4. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）
5. 如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（ ）
6. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（ ）
7. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( )
8. 如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（ ）
9. 探究：如图，将一根绳子折成段，然后按如图所示方式（沿虚线）剪开．剪刀，绳子变为段；剪刀，绳子变为段；，剪刀，绳子的段数为（ ）
10. 如图所示的图案均是由大小相同的正方形按一定规律拼搭而成的，第1个图案需2个正方形，第2个图案需4个正方形…，以此规律，第n个图案需要正方形的个数是（ ）
11. 如图是一组由小黑点组成的有规律的图案，其中图有个小黑点，图中有个小黑点，图由有个小黑点，按照此规律，图中小黑点的个数为（ ）
12. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ）
13. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（ ）
14. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，．．．，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是（ ）
15. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（ ）
16. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图，第6个图的钢管总数为（ ）
二、填空题
17. 将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为_______．
18. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则______．
19. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题：_____ （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题．
20. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____．
三、解答题
21. 如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是按照此规律，回答下列问题．
(1)第5个结构式的分子式是______．
(2)第个结构式的分子式是______．
(3)试通过计算说明分子式是的物质构成符合上述构成规律吗？
22. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．现用黑白棋子围成下列图案：
(1)第n个图案中黑色棋子的个数为________，白色棋子的个数为________．
(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值．
23. 阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点．容易发现，三角点阵中前5行的点数之和为15．
(1)三角点阵中前7行的点数之和为________，前n行的点数之和为________；（用含n的代数式表示）
(2)三角点阵中前n行的，点数之和________（填“能”或“不能”）为520；
(3)某人民广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用630盆同样规格的花，按照第一排摆3盆，第二排摆6盆，第三排摆9盆，…第n排摆盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
24. 阅读下列材料，解决相应问题．
(1)参照材料中“总结”的格式，计算边上有100个点的三角形数：____________．
(2)边上有个点的三角形数______．
(3)仿照上述的“计算过程”求图4中三角形的点的个数．

25. 【观察思考】
【规律发现】第1个图案中“★”的个数为；
第2个图案中“★”的个数为；
第3个图案中“★”的个数为；
第4个图案中“★”的个数为；
第5个图案中“★”的个数为_____；（填最简结果）
…．
第个图案中“★”的个数为_____；（用含的式子表示）
【规律应用】若第个图案中有“★”402个，求的值．
26. 【观察思考】
如图所示的“中国结”图案，是用小红花盆（黑色圆点表示）和小黄花盆（白色圆点）组成的．
【规律总结】
（1）第6个图案中，小红花的盆数为_____盆，第n个图案中小红花的盆数为_____盆（用含n的式子表示）；
（2）第10个图案中，小黄花的盆数为_____盆，第n个图案中小黄花的盆数为_____盆（用含n的式子表示）；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中小红花比小黄花多86盆，求的值．
27. 如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为，，…的等边三角形后，得到图④ 、⑤ 、⑥ …
(1)第5个图形中卡纸的周长______；
(2)记图中的卡纸的周长为，则______；
(3)若，求n的值．
素养拓展之图形规律—综合测试基础卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．30
B．31
C．32
D．40
A．36
B．37
C．38
D．39
A．55
B．68
C．72
D．85
A．n
B．
C．
D．
A．第46个是空心球
B．第47个是空心球
C．第105个是实心球
D．第106个是实心球
A．位置
B．位置
C．位置
D．位置
A．
B．
C．
D．
A．131
B．132
C．155
D．156
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．45
B．48
C．51
D．67
A．
B．
C．
D．
A．51
B．63
C．40
D．45
“有形数”
如图1，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数．

图2是边上有5个点的三角形，如图3，创新小组在图2的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形．将求三角形数转化为求平行四边形数．计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高（行数）为5，所以该平行四边形数为底高，则该三角形数．

总结：边上有5个点的三角形数．
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
4
适中
23
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
图形类规律探索
2
0.65
图形类规律探索
3
0.85
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
4
0.65
图形类规律探索；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
5
0.85
图形类规律探索
6
0.65
图形类规律探索
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
图形类规律探索
9
0.65
图形类规律探索
10
0.65
图形类规律探索
11
0.65
图形类规律探索
12
0.65
图形类规律探索
13
0.65
图形类规律探索
14
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
15
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
16
0.65
图形类规律探索
二、填空题
17
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
有理数四则混合运算；图形类规律探索
19
0.65
图形类规律探索
20
0.65
图形类规律探索
三、解答题
21
0.65
图形类规律探索
22
0.85
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
23
0.85
用代数式表示数、图形的规律；其他问题(一元二次方程的应用)；图形类规律探索
24
0.65
图形类规律探索；有理数四则混合运算
25
0.65
图形类规律探索；解一元二次方程——直接开平方法
26
0.65
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程
27
0.65
图形类规律探索；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
图形的性质
4,27
3
方程与不等式
17,22,23,25,26