九年级下数学试卷素养拓展之生活情景建模问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之生活情景建模问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（ ）
2. 《庄子·天下）中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根2米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的长度为（ ）
3. 观察下面三行数：
①
②
③
设分别为第①②③行的第个数，则的值为（ ）
4. 把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（ ）
5. 在如图所示的运算程序中，若第1次输入的值为2，则第2024次输出的结果为（ ）
6. 将一组数，，3，，，…，，…，按以下方式进行排列，则第六行左起第3个数是（ ）
第一行
第二行 3
第三行
7. 如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（ ）
8. 观察下列等式：
；
；
；
……
根据上述规律，请判断下列等式正确的是（ ）
9. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为（ ）
10. 定义一种关于整数n的“X”运算：
（1）当n是奇数时，结果为；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经X运算是29，第二次经X运算是92，第三次经X运算是23，第四次经X运算是74，…；若，则第2025次X运算结果是（ ）
11. 如果正整数a，b，c满足等式；那么正整数a，b，c叫作勾股数．某同学将探究勾股数的过程列成表格，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
12. 如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点，则前n行的所有点的和可能为（ ）
13. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指）
14. 有一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它进行弯折，如图所示．弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第六个点对应的数是（ ）
15. 阅读材料，解决问题：
由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（ ）
16. 对于以下整式：，，，，下列说法正确的有（ ）
①当时，若，则的值为1或3；
②如果为第1项，为第2项，为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，…，依此类推，则第25项为；
⑧记②中的前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，…，则前项的和为，若有，则．
二、填空题
17. 数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，第四个式子是…，观察以上规律并猜想第六个式子是______．
18. 将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是______．
19. 下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为______．
20. 已知对于任意正整数n，都有请同学思考并求出______．
三、解答题
21. 将奇数1至2025按照顺序排成下表：
记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17
(1)______；
(2)若，推理______；______；
(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100，若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
(4)用m、n的式子表示=______
22. 阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列为等差数列，其中，，公差为．根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15…的公差为_____，第5项是_____．
(2)如果一个数列，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，…由此，请你填空完成等差数列的通项公式：________．
(3)是不是等差数列的项？如果是，是第几项？
23. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
(1)计算：若n为正整数，猜想 ；
(2)化简 （x为正整数）
(3)若，求的值．
24. 阅读并解决问题．
观察下列数：我们发现，这列数从第项起，每一项与它前一项的比值都是．我们把这样的一列数称为等比数列，这个共同的比值称为等比数列的公比．
(1)等比数列，，，的第项是________；
(2)一个等比数列的第项是，第项是，求它的第项和第项；
(3)如果一列数是等比数列，公比是，那么根据上述规定有，，所以，，则_______．（用含与的代数式表示）．
25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数．
(1)判断的展开式共有________项；写出的第三项的系数是_________；
(2)结合杨辉三角解决以下问题：
①的展开式为________．
②猜想：的展开式中各项系数的和是________．
(3)运用：若今天是星期三，那么再过天是星期_______．
26. 综合与实践：
【发现】数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．
【应用】（1）填空：若计算，从左边开始数至第___________个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为___________，右边手指个数为___________，结果为___________；
【探究】（2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为___________，右边手指个数为___________，用所学的数学知识证明上面的发现．
27. 阅读材料．
将边长分别为的正方形面积分别记为，以此类推，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则，，
根据以上材料解答下列问题．
(1)当时，_______，_______．
(2)当时，你能猜出等于多少吗？请证明你的猜想．
(3)当时，令，，，…，，且，求T的值．
素养拓展之数式规律—综合测试基础卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．154
B．145
C．164
D．173
A．
B．
C．
D．
A．153
B．171
C．190
D．210
A．1
B．2
C．7
D．8
a
3
8
15
24
x
b
4
6
8
10
16
c
5
10
17
26
y
A．67
B．98
C．128
D．73
A．2016
B．2023
C．2024
D．2025
A．食指
B．中指
C．无名指
D．小指
A．150
B．156
C．238
D．240
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
10
适中
17
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
多项式的项、项数或次数；数字类规律探索
2
0.65
数字类规律探索
3
0.65
数字类规律探索；同底数幂相乘
4
0.85
数字类规律探索
5
0.85
程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
6
0.65
数字类规律探索；利用二次根式的性质化简
7
0.85
数字类规律探索
8
0.85
数字类规律探索
9
0.85
数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
10
0.65
数字类规律探索；有理数四则混合运算
11
0.65
数字类规律探索
12
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；数字类规律探索
13
0.65
数字类规律探索
14
0.85
数字类规律探索
15
0.85
有理数的乘方运算；数字类规律探索
16
0.65
数字类规律探索；已知同类项求指数中字母或代数式的值；整式的加减运算
二、填空题
17
0.85
与算术平方根有关的规律探索题；求一个数的算术平方根
18
0.85
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索
19
0.65
数字类规律探索
20
0.65
数字类规律探索；异分母分式加减法
三、解答题
21
0.65
数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)；列代数式
22
0.65
数字类规律探索；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
23
0.65
数字类规律探索；分式加减乘除混合运算；有理数四则混合运算
24
0.65
数字类规律探索；同底数幂相乘
25
0.65
有理数的乘方运算；多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
26
0.65
数字类规律探索
27
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算；数字类规律探索
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
方程与不等式
12,21,22