九年级下数学试卷素养拓展之跨学科问题—综合测试基础练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷素养拓展之跨学科问题—综合测试基础练习卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
2. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图（2），再第二次沿折叠成图（3），继续第三次沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数是（ ）

3. 通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ）
4. 如图，某考古学家要修复一面残破的铜镜，欲找到其圆心并确定其半径，按以下步骤操作：①作弦，分别以A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线；②作弦，分别以B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，Q，作直线．直线，的交点O 即为圆心．连接，即为半径．若直线 交于点 D，交于点E，且，则铜镜的半径长是（ ）
5. 如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（ ）
6. 已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（ ）
①；
②若，则；
③不存在整数x使得的值为负整数．
7. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②．
根据以上的操作，若，，则线段的长是（ ）
8. 如图，等边三角形中，点O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限，进行以下操作：①第一次，以A为旋转中心，将顺时针旋转得到；第二次，以A为旋转中心，将顺时针旋转得到……②当点B落在x轴上时，以B为旋转中心延续前面的操作；③当点O落在x轴上时，以O为旋转中心延续前面的操作……当操作延续时，则经过点的反比例函数的表达式为（ ）

9. 如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（ ）
10. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
11. 给定，现进行如下操作：
①如图（1）所示，分别以点A、为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧两个交点的线段交于点，连接；
②如图（2）所示，取上一点，连接交于，并使得能平分；
③过点作的平行线交于点，作交于点．则下列说法不正确的是（ ）
12. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
13. 如图，甲同学将按照下面方式操作：
第一步，将绕点逆时针旋转，得到；第二步，过作，交的延长线于点；第三步，作直线，交，分别于点，．
甲同学根据操作，写出了四个结论：
①；②；③是的中线；④．其中正确的结论是（ ）
14. 在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则等于（ ）

15. 已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．称为第一次操作；将第一次操作得到的整式加上得到整式，称为第二次操作；将第二次操作得到的整式加上得到整式，称为第三次操作；将第三次操作得到的整式加上得到整式，称为第四次操作；将第四次操作得到的整式加上得到整式，称为第五次操作，…，以此类推，下列说法中正确的个数有（ ）
①整式的一次项系数为；
②当满足，时，则；
③若，，为的边长，其中，满足．且是方程的解，则为等边三角形；
④多项式的最小值为．
16. 如图，在正方形中，点为边上一动点（不与、重合），进行下列操作：
①在上取一点，以为圆心，为半径作弧交于，连接；
②分别以、为圆心，大于长为半径作弧交于点，连接并延长交于点，过作于（点在线段上）；
③分别以、为圆心，大于长为半径作弧交于，两点，连接，设交于点．
下列说法正确的是（ ）
二、填空题
17. 如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为_________．
18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．
19. 在综合实践活动课上，老师以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图，下面是小星的操作步骤：第一步：将正方形纸片对折，使得与重合，展开铺平，折痕为．第二步：将正方形纸片再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，展开铺平，折痕与交于点，连接，则的值为________．
20. 在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片 内剪取一个直角，点 ，， 分别在，， 边上．请完成如下探究：
（1）当 为的中点时，若， __________________
（2）当，、时 ， 的长为 ___________

三、解答题
21. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．
动手操作：
第一步，准备直角三角形纸片，，，，
第二步，D是上一点，沿折叠，点C的对应点是点．
根据以上操作，甲、乙两名同学各自做出了如下图所示的两个图形，并共同进行了探究，请你根据两位同学折出的图形解决下列问题．
(1)如图1，若点C恰好落在上，求的长度．
(2)如图2，若点D是边的中点，沿着中线折叠，连接，求的长度．
22. 装有水的半圆柱体水槽放置在水平台面上，图，图是其横截面，是半圆的直径，为水面截线，为台面截线，且，直径．
【问题解决】
（）在图中，已知，作于点，求的长．
【操作探究】将图中的半圆水槽沿向右滚动倾斜，使水流出一部分后，当时停止滚动，此时点与点重合，如图，设半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
（）则操作后水面高度下降了多少？
（）连接并延长交于点，求线段与的长度．
23. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．
动手操作：
第一步，画出等腰，使得．
第二步，作出关于对称的．
第三步，过点作的平行线，交直线于点．
第四步，分别以，为边作．
根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题．
(1)直接写出图1中的度数；
(2)图2，图3中均有．请就图2给出证明；
(3)图3中．求出的长．
24. 在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中），进行拼图操作．
【探究一】
甲同学将一张边长为8的正方形纸片按的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合．这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？
甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下：
如图3，过点作，垂足为F，假设图2是矩形，那么图2的右下角就应是直角，于是，在图3中，有，因为，这样．
又因为，所以________①，可得________②，即，这是不可能的，因而图2不是矩形．
事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的．
在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是________；
②处的比例式是________．
【探究二】
如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行操作．如图5，在拼图时让点在一条直线上，点也在一条直线上，这样拼成了一个矩形，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1．
根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边的长．
【探究三】
丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠．
在丙同学的操作中，求的值．
25. 在直角三角形纸片中，，，．
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：①折叠三角形纸片，使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；②将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，当直线与边相交时交点为，与边相交时交点为．
【数学思考】如图1：
（1）折痕的长为________；
（2）试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）如图2，当直线经过中点时，求此时的长度；
【问题延伸】
（4）在绕点旋转的过程中，当时，是否存在点，若存在，请求的长度；若不存在，请说明理由．
26. 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．在数学活动课上，李老师和同学们一起操作探究下面问题：
(1)如图①，在正方形中，为边上一动点，点在边上，且．求证：．
为了解决这个问题，小明把绕点逆时针旋转，得到图②．易证，则得以证明．请您按照小明的思路完成证明过程；
(2)如图③，在等腰中，，点在边上，，，求的长；
(3)如图④，在矩形中，，，是上一动点，将线段绕点逆时针旋转，与交于点，连接，求面积的最小值．
27. 某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数的图象，他们在平面直角坐标系内选定点，过点P作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：
【动手操作】操作1：如图1：过点P作x轴的平行线l，将直线l上方的反比例函数图象沿直线l翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X图象”．
操作2：如图2，过点P作y轴的平行线m，将直线m左侧的反比例函数图象沿直线m翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y图象”．
操作3：如图3，过点P作直线n：，将第一象限内反比例函数的图象在直线n下方的部分沿直线n翻折得到新图象，与直线n下方的图象组成的封闭图象是“Z图象”．
【解决问题】
(1)如图1，求“X图象”与x轴的交点C的坐标
(2)过x轴上一点作Y轴的平行线，与“Y图象”交于点M，N．若，求t的值；
(3)如图3，反比例函数的图象与直线n交于点E，F，已知点G和点H是Z图象上的两个动点，当以点E，G，F，H为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G和点H的坐标．
素养拓展之操作探究问题—综合测试拔高卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、图形的变化、数与式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．
B．
C．
D．3
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．3
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．，均为与的切线
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．7
A．为重心
B．与均可平分
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②④
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．随着点的运动，点不能一直存在于上
B．点为的外心
C．四点不一定同时在一个圆上
D．当点为中点时，点为上靠近的三等分点
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
2
适中
15
较难
8
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
一元一次不等式组的其他应用
2
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
3
0.85
实数与数轴；勾股定理与无理数
4
0.85
利用垂径定理求值；线段垂直平分线的性质
5
0.65
根据等边对等角证明；矩形与折叠问题；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
6
0.65
分式除法；异分母分式加减法
7
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
8
0.65
求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质
9
0.65
证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；二次根式的混合运算
11
0.15
相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
12
0.65
整式的加减运算；因式分解法解一元二次方程
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；二次根式的乘法；根据矩形的性质与判定求线段长
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
15
0.15
多项式乘法中的规律性问题；运用完全平方公式进行运算；整式加减的应用；等边三角形的判定
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
二、填空题
17
0.65
一元一次不等式组的其他应用
18
0.65
有理数加法运算；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
19
0.65
折叠问题；根据特殊角三角函数值求角的度数；垂线的定义理解；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理
三、解答题
21
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；折叠问题
22
0.4
求弧长；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；切线的性质定理
23
0.4
四边形其他综合问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；用反证法证明命题
25
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据一元二次方程根的情况求参数；圆周角定理
27
0.4
反比例函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；公式法解一元二次方程；求反比例函数值
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,12,17,24,26,27
2
图形的性质
2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,19,20,21,22,23,24,25,26
3
图形的变化
2,8,11,13,16,19,20,21,22,24,25,26,27
4
数与式
3,6,10,12,13,15,18
5
函数
8,27