初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数同步达标检测题

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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数同步达标检测题，共9页。
１．把方程ｘ＋ｙ＝２的两个解ｘ＝１ｙ＝１和ｘ＝０ｙ＝２组成有序数对（１，１），（０，２），过以这两对有序数对为坐标的两点画直线ｌ，则下列各点不在直线ｌ上的是（）
Ａ．点（４，－２）Ｂ．点（２，１）Ｃ．点（－２，４）Ｄ．点（－４，６）
２．在平面直角坐标系中，以二元一次方程２ｘ－ｙ＝１的解为坐标的点组成的图象可能是（）

３．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象如图所示，则关于ｘ，ｙ的方程组ｋｘ＋ｂ－ｙ＝０ｍｘ＋ｎ－ｙ＝０的解为（）
Ａ．ｘ＝－４ｙ＝－６Ｂ．ｘ＝０ｙ＝－６Ｃ．ｘ＝－４ｙ＝－８Ｄ．ｘ＝－８ｙ＝－４
４．如图，两条直线ｌ１，ｌ２交点的坐标可以看作下列哪个方程组的解（）
Ａ．ｘ＋ｙ＝４２ｘ＋ｙ＝１Ｂ．ｙ－ｘ＝４２ｘ＋ｙ＝１Ｃ．ｘ－ｙ＝４２ｘ－ｙ＝１Ｄ．ｙ－ｘ＝－４２ｘ－ｙ＝－１
５．已知二元一次方程组３ｘ－ｙ＝５３ｘ－ｙ＝－１无解，则一次函数ｙ＝３ｘ－５与ｙ＝３ｘ＋１的图象的位置关系为（）
Ａ．平行Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．重合
６．已知关于ｘ，ｙ的方程组ｙ＝ｋｘ＋３ｙ＝２ｘ＋ｂ的解为ｘ＝１ｙ＝－２，则一次函数ｙ＝ｋｘ＋３与ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象的交点坐标为．
７．如图，直线ｌ１：ｙ＝ｘ＋１与直线ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋ｎ相交于点Ｐ（１，ｂ）．
（１）求ｂ的值．
（２）不解关于ｘ，ｙ的方程组ｙ＝ｘ＋１ｙ＝ｍｘ＋ｎ请你直接写出它的解．
（３）直线ｌ３：ｙ＝ｎｘ＋ｍ是否也经过点Ｐ？说明理由．
８．若以二元一次方程ｘ＋２ｙ－ｂ＝０的解为坐标的点（ｘ，ｙ）都在直线ｙ＝－12ｘ＋１上，则常数ｂ＝（）
Ａ．１２Ｂ．２Ｃ．－１Ｄ．１
如图，直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与ｙ＝23ｘ＋４在第二象限交于点Ａ，直线ｙ＝23ｘ＋４与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｂ，Ｃ．若Ｓ△ＡＢＯ∶Ｓ△ＡＣＯ＝１∶2，则方程组ｋｘ－ｙ＝０２ｘ－３ｙ＋１２＝０的解为 .
１０．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象ｌ１分别交两坐标轴于点Ａ（－２，０）和点Ｂ（０，－２），如图所示．在研究函数的图象和性质时，某同学把一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ中的ｋ，ｂ调换位置得到一次函数ｙ＝ｂｘ＋ｋ．
（１）求ｋ，ｂ的值．
（２）在图中画出函数ｙ＝ｂｘ＋ｋ的图象．
（３）直接写出方程组ｙ－ｋｘ＝ｂｙ－ｂｘ＝ｋ的解．
１１．【知识回顾】
（１）通过学习我们知道一次函数ｙ＝５－ｘ和ｙ＝2ｘ－１的图象如图１所示，所以方程组ｘ＋ｙ＝５２ｘ－ｙ＝１的解为．
【知识探究】
（２）小友结合学习一次函数的经验，对函数ｙ＝－２｜ｘ｜＋５的图象进行了探究．下面是小友的探究过程：
①列表：把下表补充完整．
②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
【知识应用】
（３）利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象，直接写出方程组２｜ｘ｜＋ｙ＝５ｙ－ｘ＝２的解．
第 2 课时用二元一次方程组确定一次函数表达式
１．经过（２，３），（－１，－３）两点的直线的表达式为（）
Ａ．ｙ＝ｘ＋１Ｂ．ｙ＝ｘ－２Ｃ．ｙ＝２ｘ－１Ｄ．ｙ＝－２ｘ＋１
２．一次函数中，当ｘ＝１时，ｙ＝５；当ｘ＝－１时，ｙ＝９，则一次函数的表达式为．
３．如图，直线ＡＢ与ｘ轴交于点Ａ（－４，０），与ｙ轴正半轴交于点Ｂ，△ＡＯＢ的面积等于４，求直线ＡＢ的表达式．
４．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长ｙ（ｃｍ）是尾长ｘ（ｃｍ）的一次函数，部分数据如下表所示，则ｙ与ｘ之间的表达式为（）
Ａ．ｙ＝７.５ｘ＋０.５Ｂ．ｙ＝７.５ｘ－０.５
Ｃ．ｙ＝１５ｘＤ．ｙ＝１５ｘ＋４５.５
５．在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量的公式ｍ＝ ρＶ是正比例函数；匀速直线运动中ｓ＝ｖｔ，路程随着时间的变化而变化；在弹性限度内的弹簧，其长度随着拉力的增大而不断增加．如图所示，某弹簧的长度ｙ（ｃｍ）与所挂物体的质量ｘ（ｋｇ）是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是ｃｍ．
６．实验表明，在某地，温度在１５ ℃ 至２５ ℃的范围内，一种蟋蟀１ｍｉｎ的平均鸣叫次数ｙ可近似看成该地温度ｘ（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为１６ ℃时，１ｍｉｎ平均鸣叫９２次，在温度为２３ ℃时，１ｍｉｎ平均鸣叫１５５次．
（１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式．
（２）当这种蟋蟀１ｍｉｎ平均鸣叫１２８次时，该地的温度约是多少？
7.如图，一次函数y＝43ｘ＋４的图象分别与ｘ轴、ｙ轴交于点Ａ，Ｂ，点Ｃ在ｙ轴的正半轴上，若点Ｂ关于直线ＡＣ的对称点Ｂ′恰好落在ｘ轴上，则直线ＡＣ的函数表达式为（）
Ａ．ｙ＝23ｘ＋32 Ｂ．ｙ＝23ｘ＋43 Ｃ．ｙ＝12ｘ＋43 Ｄ．ｙ＝12ｘ＋32
８．如图，直线ｌ１，ｌ２的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（）
Ａ．ｘ－２ｙ＝－２２ｘ－ｙ＝２Ｂ．ｙ＝－ｘ＋１ｙ＝２ｘ－２Ｃ．ｘ－２ｙ＝－１２ｘ－ｙ＝－２Ｄ．ｙ＝２ｘ＋１ｙ＝ｘ－２
９．如果函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的自变量ｘ的取值范围是－２≤ｘ≤６，相应的函数值的取值范围是－１１≤ｙ≤９，则此函数的表达式是．
１０．茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家２００ｋｍ的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离ｙ（ｋｍ）与离家时间ｘ（ｈ）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（１）求图中ＡＢ段ｙ与ｘ之间的函数表达式．
（２）当ｘ的值为多少时，王叔叔距离茶园８０ｋｍ？
１１．甲、乙两地相距３００千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发１．５小时，如图，线段ＯＡ表示货车与甲地的距离ｙ（千米）与时间ｘ（小时）之间的函数关系；折线ＢＣＤ表示轿车与甲地的距离ｙ（千米）与时间ｘ（小时）之间的函数关系，请解答下列问题：
（１）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．
（２）求线段ＣＤ对应的函数表达式．
（３）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间，两车相距３０千米？
答案
４二元一次方程与一次函数
第 1 课时用图象法求二元一次方程组的解
１．Ｂ
２．Ｂ
３．Ｄ
４．Ｂ
５．Ａ
６．（１，－２）
７．（１）把（１，ｂ）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｂ＝１＋１＝２．
（２）由（１）得Ｐ（１，２），所以方程组ｙ＝ｘ＋１ｙ＝ｍｘ＋ｎ的解为ｘ＝１ｙ＝２
（３）直线ｌ３：ｙ＝ｎｘ＋ｍ经过点Ｐ．理由：因为直线ｙ＝ｍｘ＋ｎ经过点Ｐ（１，２），所以ｍ＋ｎ＝２，所以当ｘ＝１时，ｙ＝ｎｘ＋ｍ＝ｎ＋ｍ＝２，所以直线ｙ＝ｎｘ＋ｍ也经过Ｐ点．
８．Ｂ
9.ｘ＝－４ｙ＝43
１０．（１）∵ 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象分别交两坐标轴于点Ａ（－２，０）和点Ｂ（０，－２），
∴－２ｋ＋ｂ＝０ｂ＝－２解得ｋ＝－１ｂ＝－２
（２）略
（３）ｘ＝１ｙ＝－３
１１．（１）由题图可知，一次函数ｙ＝５－ｘ和ｙ＝２ｘ－１的图象相交于点（２，３），所以方程组ｘ＋ｙ＝５２ｘ－ｙ＝１的解是ｘ＝２ｙ＝３
（２）①当ｘ＝－３时，ｙ＝－２× ｜－３｜＋５＝－１，
当ｘ＝２时，ｙ＝－２× ｜２｜＋５＝１．
故题表中从左到右依次填写－１；１．
②描点、连线，画出函数图象如图所示．
（３如图，画出一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象，由图可
知，方程组２｜ｘ｜＋ｙ＝５ｙ－ｘ＝２的解为ｘ＝－３ｙ＝－１，ｘ＝１ｙ＝３
第 2 课时用二元一次方程组确定一次函数表达式
１．Ｃ
２．ｙ＝－２ｘ＋７．
３．由题意知Ｓ△ＡＯＢ＝１
２ＯＡ·ＯＢ＝４，
即12×４ＯＢ＝４，解得ＯＢ＝２
∴Ｂ（０，２），
设直线ＡＢ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），
将（－４，０），（０，２）代入，得－４ｋ＋ｂ＝０ｂ＝２
解得ｋ＝12ｂ＝２
∴ 直线ＡＢ的表达式为ｙ＝12ｘ＋２．
４．Ａ
５．９
６．（１）设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）．
将ｘ＝１６，ｙ＝９２和ｘ＝２３，ｙ＝１５５分别代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得１６ｋ＋ｂ＝９２２３ｋ＋ｂ＝１５５解得ｋ＝９ｂ＝－５２
∴ ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝９ｘ－５２．
(2)将ｙ＝１２８代入ｙ＝９ｘ－５２，得９ｘ－５２＝１２８，解得ｘ＝２０
∴ 该地的温度约是２０ ℃．
Ｄ
８．Ａ
９．ｙ＝52ｘ－６或ｙ＝－52ｘ＋４．
１０．（1）y=120x﹣60 (2)1.5或5.3
１１．（１）由题中图象可得货车的速度为３００÷６＝５０（千米／小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是５０×５＝２５０（千米）．
（２）设线段ＣＤ对应的函数表达式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），
将（３，９０），（５，３００）代入，得３ｋ＋ｂ＝９０５ｋ＋ｂ＝３００
解得ｋ＝１０５ｂ＝－２２５
∴ 线段ＣＤ对应的函数表达式是ｙ＝１０５ｘ－２２５（３≤ｘ≤５）．
（３）当ｘ＝３时，两车之间的距离为５０×３－９０＝６０（千米），６０千米＞３０千米，
由（１）知，当ｘ＝５时，两车之间的距离为３００－５×５０＝５０（千米），５０千米＞３０千米，
∴ 两车相距３０千米时，３＜ｘ＜５，
易知线段ＯＡ对应的函数表达式为ｙ＝５０ｘ（０≤ｘ≤６），
则｜５０ｘ－（１０５ｘ－２２５）｜＝３０，解得ｘ１＝3911，ｘ２＝5111
∵ 轿车比货车晚出发１.５小时，3911－１.５＝4522（小时）
5111－１.５＝6922（小时），
∴ 在轿车行驶过程中，轿车行驶4522小时或6922小时，两车相距３０千米．