北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组课堂检测

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组课堂检测，共3页。
Ａ．４ｘ－ｙ＝ －２ｙ＝ ２ｘ＋３ Ｂ．1x－１＝ｙ３ｘ＋ｙ＝ ０ Ｃ．ｘ－ｙ＝ １ｘｙ＝ １ Ｄ．x2﹣2=0ｙ＝ｘ＋１
２．已知方程（ｍ＋２）·ｘxm2﹣3＋（ｎ－３）yn2﹣8＝２ 是关于ｘ，ｙ 的二元一次方程，则（ｍ＋ｎ）２ ＝ ．
３．下列选项中，同时满足二元一次方程ｘ－ｙ＝ ９和４ｘ＋３ｙ＝１ 的是（ ）
４．若ｘ＝１ｙ＝１是方程组ｘ＋ｙ＝２……的解，则“……”可以是 （答案不唯一） ．
５．已知x=1y=2是方程ａｘ＋ｂｙ ＝ ３ 的解，则 ２ａ＋４ｂ－５ 的值为 ．
６．已知下列三组数值ｘ＝－１ｙ＝１，ｘ＝２ｙ＝５；ｘ＝４ｙ＝11
（１）哪几组数值是方程 ｙ＝ ３ｘ－１ 的解？
（２）哪几组数值是方程 ３ｙ－４ｘ＝ ７ 的解？
（３）哪几组数值是方程组ｙ＝３ｘ－１３ｙ－４ｘ＝ ７的解？
７．根据题意列出方程组：
（１）一份试卷共有 ３０ 道题，规定答对一道题得 ４分，答错一道题扣 １ 分，小明每道题都做了，共得了 ９５ 分，那么他答对了几道题？ 答错了几道题？
（２）明明到邮局买单价为 ０．８ 元与 ２ 元的邮票共 １３枚，共花去 ２０ 元钱，问：明明两种邮票各买了多少枚？
（３）某校为做好大课间活动，计划购买一些体育用品，备选体育用品及单价如下表：
购买篮球和排球共 １０ 个，恰好用了 ９００ 元．问：篮球和排球各购买多少个？
８．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若……，……，试问买甜果、苦果各几个？ 若设买甜果 ｘ个，买苦果 ｙ 个，则可列出符合题意的二元一次方程组ｘ＋ｙ＝ １０００119x+47y=999根据已有信息，题中用“……，
……”表示的缺失的条件应为（ ）
Ａ．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
Ｂ．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
Ｃ．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
Ｄ．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
９．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 １５０ ｃｍ 的导线，将其全部截成 １０ ｃｍ 和 ２０ ｃｍ 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
Ａ．５ 种 Ｂ．６ 种 Ｃ．７ 种 Ｄ．８ 种
１０．现有甲、乙两种金属的合金 １０ 千克，第一次加入甲种金属若干，重新熔炼后的合金中甲种金属占 ３ 份，乙种金属占 ２ 份．第二次加入的甲种金属的质量是第一次的 ２ 倍，重新熔炼后的合金中甲种金属占 ７ 份，乙种金属占 ３ 份．设原来这块合金中甲种金属是 ｘ千克，第一次加入的甲种金属是 ｙ 千克，可列二元一次方程组为
１１．有一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为（５ｘ＋４ｙ）克，右盘放有砝码，每个砝码的质量为 １５ 克，当右盘放有 ２ 个砝码时，天平处于平衡状态．
（１）若 ｙ＝ ３，求 ｘ 的值．
（２）若一个二元一次方程的解 ｍ，ｎ 都是正整数，我们把 ｍ，ｎ 称为该方程的正整数解，如方程ｍ＋ｎ ＝２ 的正整数解为ｍ＝ １ｎ＝ １，求本题中 ｘ，ｙ的正整数解．
（３）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔作为奖品给成绩优异的同学，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买５ 本笔记本和 ８支圆珠笔共需要 １２０ 元，求购买 ４ 本笔记本和 ５ 支圆珠笔的费用．
１２．把形如 ｙ ＝ ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ是常数，ａ≠０，ｘ，ｙ 是未知数）的方程称为“雅系二元一次方程”，当 ｙ＝ ｘ 时，“雅系二元一次方程”ｙ＝ａｘ＋ｂ 中 ｘ 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 ｙ ＝ ｘ 时，“雅系二元一次方程”ｙ ＝３ｘ－４ 可化为 ｘ＝ ３ｘ－４，其“完美值”为 ｘ＝ ２．
（１）求“ 雅系二元一次方程” ｙ ＝ ６ｘ ＋ ５ 的“ 完美值”．
（２）若 ｘ＝ ２ 是“雅系二元一次方程” ｙ ＝ ２ｘ＋ｍ 的“完美值”，求 ｍ 的值．
答案
１ 认识二元一次方程组
１．Ａ
２．１
３．Ａ
４．ｘ－ｙ＝０ （答案不唯一） ．
５．１
６．（1）不是 （2）是 （3）是
７．（1）解设答对了x道题，答错了y道题。
x+y=304x﹣y=95
（2）单价为0.8的邮票x枚，单价为2元的邮票y枚。
x+y=130.8x+2y=20
（3）篮球x个，排球y个。
x+y=10100x+80y=900
８．Ｄ
９．Ｃ
１０．x+y=6+35yx+3y=7+2110y
１１．（１）由题意得 ５ｘ＋４ｙ＝ ２×１５，将 ｙ＝ ３ 代入，得 ５ｘ＋４×３＝ ３０，解得 ｘ＝ ３.６．
（２）由题意得 ５ｘ＋４ｙ＝ ３０，整理得 ｘ＝６－45ｙ，当 ｙ＝ ５ 时，ｘ ＝６－４ ＝ ２，当 ｙ ＝１０ 时，ｘ ＝６－８ ＝－２，舍去，
∴ ｘ，ｙ 的正整数解只有ｘ＝２ｙ＝５
（３）设笔记本的单价为 ｘ 元，圆珠笔的单价为 ｙ元，由题意得 ５ｘ＋８ｙ＝ １２０，整理得 ｘ＝２４－85ｙ．
∵ ｘ，ｙ 均为正整数，
∴ｘ＝１６ｙ＝５或ｘ＝８ｙ＝１０
当 ｘ＝１６，ｙ＝ ５ 时，４ｘ＋５ｙ＝ ４×１６＋５×５＝ ８９．
当 ｘ＝８，ｙ＝ １０ 时，４ｘ＋５ｙ＝ ４×８＋５×１０＝ ８２．
综上，购买 ４ 本笔记本和 ５ 支圆珠笔的费用为 ８９元或 ８２ 元．
１２．（１）当 ｙ＝ｘ 时，ｙ＝６ｘ＋５ 可化为 ｘ＝６ｘ＋５，解得 ｘ ＝ －１，即“雅系二元一次方程” ｙ＝６ｘ＋５ 的“完美值”是 ｘ＝ －１．
(2)将 ｙ＝ ｘ ＝ ２ 代入“雅系二元一次方程”ｙ ＝ ２ｘ＋ｍ，得 ２＝２×２＋ｍ
∴ ｍ＝ －２．