山东省菏泽市郓城第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市郓城第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －3的相反数是（ ）
2. 下列运算中，正确的是（ ）
3. 如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°．
4. 实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）
5. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ）
6. 若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
8. 如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝4，∠CAB＝75°，则AB的长是（ ）
9. 如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
10. 如图，A点坐标(0，4)，B为x轴上一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到BC，连接OC，则B在运动过程中，线段OC的最小值是（ ）
二、填空题
11. 第24届奥林匹克冬季运动会于2022年2月4号至20号在北京举行，在中国已经有3亿人参与了冰雪运动．根据预测，中国冬季运动的市场价值在2025年将会达到1500亿美元，这也会给全世界的冬季运动带来巨大的推动作用．1500亿美元用科学记数法表示是_____美元．
12. 计算（π﹣3）0﹣|3|﹣2cs30°＝_____．
13. 如图，ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，AE切⊙O于点A，且AE＝AC，AC＝6，阴影部分的面积是_____．
14. 如图，反比例函数y（k＞0）的图象与直线AB交于点A(2，4)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_____．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则BEF的面积是_____．
16. 如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
18. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= ，n= ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．
(1)请用直尺和圆规作出∠DAB的角平分线AE，交DC于点E，交BD于点F，并标出交点E，F（请用2B铅笔作图并保留作图痕迹）；
(2)在（1）的前提下，若∠DBA＝30°，DE＝4，求平行四边形ABCD的周长．
20. 如图①，在正方形中，点N、M分别在边、上，连结、、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而得．

【实践探究】
（1）在图①条件下，若，，则正方形的边长是_________．
（2）如图②，点M、N分别在边、上，且．点E、F分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图③，在矩形中，，，点M、N分别在边、上，连结，，已知，，求的长．
21. 如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD.
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三角形，求所有满足条件的m的值.
22. 如图，一幢楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为，求楼房的高．

23. 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长．
24. 物线经过点和点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)①如图1，点P是第三象限抛物线上的动点，过点P作轴于点D，作轴于点E，当四边形周长最大时，求的值；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省菏泽市郓城第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．－3
B．3
C．±3
D．
A．a6÷a3＝a2
B．2-2＝﹣4
C．
D．3a+2a2＝5a2
A．40
B．50
C．130
D．140
年龄
12
13
14
15
人数
2
3
4
1
A．14，13
B．14，14
C．14，13.5
D．13，14
A．
B．
C．
D．
A．8≤m≤12
B．8＜m＜12
C．8＜m≤12
D．8≤m＜12
A．
B．
C．
D．
A．8
B．4
C．8
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．4
B．4
C．2
D．2
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；负整数指数幂；二次根式的除法
3
0.85
两直线平行内错角相等
4
0.65
求中位数；求众数
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.65
求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式的整数解
7
0.4
列二次函数关系式；成中心对称
8
0.65
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解一元二次方程——直接开平方法；用勾股定理解三角形
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质说明线段或角相等
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求一个数的绝对值；零指数幂；特殊三角形的三角函数；特殊角三角函数值的混合运算
13
0.85
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；求其他不规则图形的面积
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；利用平行四边形的性质求解；求与已知三点组成平行四边形的点的个数
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
19
0.85
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边求边长；含30度角的直角三角形
20
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
21
0.4
反比例函数与几何综合
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.65
已知两点坐标求两点距离；相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,17
2
图形的性质
3,8,9,10,13,14,15,16,19,20,23,24
3
统计与概率
4,18
4
图形的变化
5,7,9,10,12,16,20,22,23,24
5
方程与不等式
6,8,17
6
函数
7,10,14,21,24