吉林省长春五十二中赫行实验学校2024--2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春五十二中赫行实验学校2024--2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 珠穆朗玛峰高于海平面米，其海拔高度为“米”；吐鲁番盆地低于海平面米，则吐鲁番盆地的海拔高度为（ ）
2. 如图，数轴上表示数的点向左平移3个单位得到表示数的点，则下列等式正确的是（ ）
3. 科学家在一个名为“因特网梅森质数大搜索”的国际合作项目中发现是一个质数，它的位数接近1300万位，“1300万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的三棱柱，尺寸如图所示，则的值可能是（ ）
5. 如图，为垂直于地面放置的竹竿，米，当太阳光线与竹竿所夹锐角为时，竹竿在地面上的影子长为（ ）
6. 关于的方程（为常数）根的情况，下列说法正确的是（ ）
7. 如图，等边的边长为2，点、分别在边、上（不与的顶点重合），将沿翻折，点落在点处，则三个阴影三角形的周长和为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，中，，边在轴上，点与边中点均在反比例函数的图象上，的延长线与轴交于点，若的面积为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 若、是2025的两个平方根，则_____．
10. 若，则的余角大小为_____．
11. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．则图中的值为_____．
12. 正多边形的一部分如图所示，点为正多边形中心，若，则该正多边形的边数为_____．
13. 如图，点是分别以为直径的两个同心半圆的圆心，若，则阴影部分面积为_____．
14. 如图，是的外接圆，是的直径，是边上一点（不与、重合），连接并延长，交于点，连接、，过点作的平行线交于点，连接．给出下面五个结论：
①；
②；
③；
④当点是中点时，；
⑤当时，．
上述结论中，正确结论的序号有_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 甲与乙做游戏，游戏规则：同时抛掷两枚硬币，出现两个正面或出现两个反面，则甲赢；出现一正一反则乙赢，用画树状图（或列表）的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
17. 某校七年级530名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐72人，至少还需租用44座的客车多少辆?
18. 如图，在中，为对角线．
(1)用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点；
(2)连结、，求证：四边形是菱形．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．四边形的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中过四边形的一个顶点作一条直线，使该直线平分四边形的面积，保留作图痕迹．
20. 某校七、八年级组织普法知识竞赛，从七年级随机抽取20名学生成绩；从八年级随机抽取10名学生成绩．对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．数据频数分布表如下：（分数均为整数）
b．七年级C组的数据如下：80，82，82，84，85，87，89；
c．八年级B组的数据如下：73，76，79；
d．七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_____；
(2)若将两组数据混合得到30个数据，这些数据的平均数为_____；中位数为_____；
(3)若该校七年级有560名学生参加本次竞赛，八年级有360名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级各有多少名学生成绩为优秀?
21. 甲、乙两个水槽的容量都是8升，开始时甲水槽盛满水，乙水槽没有水，现将甲水槽的水匀速倒入乙水槽．甲水槽剩余水量（升）与倒水时间（分）之间的函数图象如图①所示．
(1)求图①中与之间的函数关系式；
(2)在图②的坐标系中画出两水槽中水量差（升）与倒水时间（分）之间的函数图象；
(3)直接写出两水槽的水量差为升时的值．
22. 【模型特征】小亮发现：如果两个等腰三角形顶角相等且顶角的顶点重合，就能构造出全等三角形．例如图①，与均为等腰直角三角形，，易证．应用此模型可以解决一些几何问题．
【模型应用】问题：如图②，四边形中，，求线段的长．小亮尝试作出辅助线：如图③，过点作的垂线交的延长线于点，连结．请你接着完成下面的问题：
（1）求证：；
（2）的长为_____；
【拓展应用】如图④，四边形中，，，，则线段的长为_____．
23. 如图，在矩形中，．动点在上运动（点不与点、重合），点在线段上，且．
(1)求证：的大小为定值；
(2)当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
(3)连结，线段的最小值是_____；
(4)当将以、、为顶点的三角形面积分成两部分时，直接写出线段的长．（只写出两个答案即可）
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）与轴交于点与．点在抛物线上，且点的横坐标为．当点不在坐标轴上时，连结并延长至点，使．以为斜边作垂直于轴．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当，且时，求的值；
(3)当点落在此抛物线上时，求的值；
(4)当此抛物线在内部的点的纵坐标随着的增大而减小时，直接写出的取值范围．
吉林省长春五十二中赫行实验学校2024--2025学年下学期九年级第二次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．米
B．米
C．米
D．米
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．8
B．6
C．4
D．2
A．
B．2
C．3
D．
x
5
8
组别
A
B
C
D
分数（分）
七年级频数
3
6
7
4
八年级频数
2
3
1
4
平均数
中位数
七年级
83
八年级
80
80
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
15
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
数轴上两点之间的距离；数轴上点的平移（动点问题）；有理数的减法运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
确定第三边的取值范围
5
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
等边三角形的性质；折叠问题
8
0.4
反比例函数与几何综合；斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.65
平方根概念理解；已知式子的值，求代数式的值
10
0.85
求一个角的余角
11
0.65
数字问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
已知正多边形的中心角求边数；圆周角定理
13
0.65
求其他不规则图形的面积；全等的性质和SAS综合（SAS）
14
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明；利用垂径定理求值
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
根据正方形的性质求面积；格点作图题；平行四边形性质的其他应用；利用网格求三角形面积
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；频数分布表；求中位数
21
0.65
画一次函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；用勾股定理解三角形；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；动态几何问题(一元二次方程的应用)；求过圆内一点的最长弦
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,15
2
图形的性质
4,7,8,10,12,13,14,18,19,22,23
3
图形的变化
5,7,8,14,23,24
4
方程与不等式
6,11,17,23
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,20