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山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A. 5B. C. 3D.
2. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知中，为边上一点，连结，，分别为，上的点，且，交于点，连结并延长交于点，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ）
A. 01D. b<2
7. 已知抛物线．在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：（1），（2），（3），（4）．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（ ）
A. （4，4）B. （2，2）C. （，1）D. （，1）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9. 二次函数的图象的对称轴为直线__．
10. 直角坐标系内，身高为1.5米小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．
11. 如果，则＝_____．
12. 如图，四边形为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，始终保持，则的最小值为______．
13. 如图，将长方形分为4×6的网格，每个小正方形的边长为1，点、分别是边、上的一点、且．若点位于长方形内部（不含边）的网格点上，且当为直角三角形时，则的长为________．
14. 如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________
三、解答题（共10小题，满分78分）
15 解方程：．
16. 计算．
17. 已知关于的一元二次方程有实数根，若等腰三角形的一边长是5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
18. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若∠B＝60°，求∠CAD的度数；
（3）若AC＝4，BC＝3，求DE的长．
19. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
20. 2021年3月23日苏伊士运河发生阻塞时使用了一种如图1浮式起重机，它是捞、救援的重要设备，某数学研究小组为了计算如图2所示浮式起重机悬索的长，他们测量了如下数据，，，，请你帮助他们求出悬索的长（结果保留根号）．
21. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
22. 为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有_______人；统计图中的_________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是_____________；
（4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课概率是多少？
23. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．
（1）求△ABC的面积；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A. 5B. C. 3D.
2. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知中，为边上一点，连结，，分别为，上的点，且，交于点，连结并延长交于点，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ）
A. 0
7. 已知抛物线．在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：（1），（2），（3），（4）．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（ ）
A. （4，4）B. （2，2）C. （，1）D. （，1）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9. 二次函数的图象的对称轴为直线__．
10. 直角坐标系内，身高为1.5米小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．
11. 如果，则＝_____．
12. 如图，四边形为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，始终保持，则的最小值为______．
13. 如图，将长方形分为4×6的网格，每个小正方形的边长为1，点、分别是边、上的一点、且．若点位于长方形内部（不含边）的网格点上，且当为直角三角形时，则的长为________．
14. 如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________
三、解答题（共10小题，满分78分）
15 解方程：．
16. 计算．
17. 已知关于的一元二次方程有实数根，若等腰三角形的一边长是5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
18. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若∠B＝60°，求∠CAD的度数；
（3）若AC＝4，BC＝3，求DE的长．
19. 如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
20. 2021年3月23日苏伊士运河发生阻塞时使用了一种如图1浮式起重机，它是捞、救援的重要设备，某数学研究小组为了计算如图2所示浮式起重机悬索的长，他们测量了如下数据，，，，请你帮助他们求出悬索的长（结果保留根号）．
21. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
22. 为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有_______人；统计图中的_________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是_____________；
（4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课概率是多少？
23. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．
（1）求△ABC的面积；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
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