辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
5. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
6. 如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ）
7. 一个袋子中有黑球个，白球4个，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中任取一个球，摸出黑球的概率为，则的值是（ ）
8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
9. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点O，，则这个菱形的面积是（ ）
10. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是_______．
12. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 _______．
13. 如图，点在上，点在上，，，的周长为，则的周长为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，则线段的长为______．
15. 如图，已知，，直线与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段绕着点C顺时针旋转，点D落在点E处，连接，，若是以为底的等腰三角形，则k的值为_____．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低元，则平均每天多卖30串，
(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？
(2)为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？
18. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次竞赛共有________名选手获奖．
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数．
(3)直接补全条形统计图．
(4)某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由．
19. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．

(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
21. 如图，是的直径，交于点D，E是弧上的一点，于点G，连接交于点F，是的切线．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．
(1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ；
(2)已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4．
①求的值；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．14
C．16
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
轴对称图形的识别
6
0.65
等边对等角；利用平行四边形的性质求解；三角形内角和定理的应用
7
0.94
已知概率求数量
8
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；与三角形中位线有关的证明
二、填空题
11
0.85
分式加减乘除混合运算
12
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的定义
三、解答题
16
0.85
幂的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
22
0.4
四边形其他综合问题；相似三角形的综合问题；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,12,13,15,16,20,21,22
3
图形的性质
6,9,10,15,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,17,19,23
6
函数
14,15,19,23