山东省德州市第九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市第九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
8. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )

9. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

11. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
12. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
二、填空题
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
14. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是________．
15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
16. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心、以的长为半径画弧，分别交、的延长线于点F、G．连接、，则等于________．
17. 如图，在中，，，D为边的中点，点E在上，，则四边形的面积为______．
18. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______．
三、解答题
19. （1）化简：；
（2）解不等式组：．
20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
21. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
(1)求的大小及的值；
(2)求的长及的值．
22. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
23. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
24. 已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．
(1)若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）：
①________；②________；③________．
(2)若，，求b的取值范围；
(3)当时，最大值与最小值的差为，求b的值．
25. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．
山东省德州市第九中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
A．
B．
C．4
D．16
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.85
判断命题真假；写出命题的逆命题；绝对值的几何意义；不等式的性质
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
求扇形面积；等边三角形的性质；已知圆内接四边形求角度；已知正弦值求边长
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；对顶角相等
11
0.4
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)；由平行截线求相关线段的长或比值
12
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
16
0.85
正多边形的内角问题；正多边形和圆的综合；等边对等角
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
25
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；求角的正弦值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,15,19
2
图形的变化
2,4,9,11,12,21,22,25
3
统计与概率
5,14,20
4
图形的性质
6,9,10,11,16,17,18,21,22,25
5
方程与不等式
6,7,15,19,23,24
6
函数
8,12,23,24