山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. 或D. 或
2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补
3. 已知关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A. 5B. C. 2D.
4. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD
5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若两个不等实数满足，则的值是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
9. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A. 75°B. 60°C. 54°D. 67.5°
10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 请你写一个有一个根是的一元二次方程___________．
12. 已知四边形两条对角线与BD相等，E、F、G、H分别是边中点，则四边形EFGH是__________．
13. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是___________．
14. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______．
15. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
16. 如图，是正方形的边上一点，正方形的边长为8，连接，将沿着折叠，使得点落在正方形的内部点处，连接，则的最小值是___________．
三、填空题
17. 用指定方法解方程
（1）（配方法）
（2）（因式分解法）
（3）（公式法）
（4）（合适的方法）
18. 如图：菱形的对角线交于点O，过点作，且，连接，试判断四边形的形状．并说明理由．
19. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根
20. 在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（图要自己画）
（1）证明四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
21. 如图，有长为24米的篱笆，一面靠墙最大值为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）要使花圃的面积为，求的长？
（2）能围成面积是的花圃吗？若能围成，怎么围；若不能，说明理由．
22. 如图，在中，过边上的点作，交于点，交于，连接．
（1）若平分，则四边形是什么四边形？并说明理由．
（2）若，则四边形是什么四边形？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，给添加一个条件___________使四边形是正方形，并说明理由．
23. 某商场将进货价为30元台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
24. 【模型建立】
如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，，与相交于点P．，有什么数量关系?请说明理由．

【迁移应用】
如图2，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不用证明）
（1）以为边画正方形；
（2）取中点E，连接：
（3）在上找点G，连接，使．

【拓展提升】
如图3，正方形中，点E，F分别在边，上，将正方形沿折叠，点A，D对应点分别为，，使得点始终落在边上，与相交于点G．
（1）若，，求的长度；
（2）点E，F在边，上运动时，连接，则的大小是否发生改变，若不变，求出大小，若改变，请说明理由．