吉林省第二实验学校2024—2025学年下学期第二次月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省第二实验学校2024—2025学年下学期第二次月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：
其中沸点最低的液体为（ ）
2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
3. 下列各式运算结果为的是（ ）
4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ）
5. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；
②以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；
③连接、．
则下列说法不正确的是（ ）

6. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ）
7. 为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
二、填空题
9. 计算： ________；
10. 已知单项式与是同类项，则______．
11. 若，，则的值是______．
12. 已知一次函数，当时，y的最大值为_________．
13. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________．
14. 如图，在中，是直径，是弦，D是的中点，于点G，交于点E，交于点F，下列结论一定正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）
①，②，③，④，⑤若，则
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 今年是农历癸卯年，即兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率．
17. 坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的倍．求篮球的单价是多少元．
18. 如图，在四边形中，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形是菱形．
19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______．
(2)补全条形统计图；
(3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，O均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
(1)在图①中，作，点E为格点；
(2)在图②中，作于点F；
(3)在图③中，在线段上找到一点G，连接，使．
21. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
(1)线段表示轿车在途中停留了______小时，______；
(2)求线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）．
22. 【问题呈现】小熠在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．易证是等腰三角形．
证明：，，
，，
，且，
，，是等腰三角形．
【探究发现】数学兴趣小组在交流时发现：与之间存在一定的数量关系
例如：当时，；当时，，
根据以上发现完成下列问题：
①当时，______；
②求证：当时，．
证明：作于点G，如图②，
请完成剩余的证明过程
………
【拓展应用】在图①中，其它条件不变，过点F作于点P，连接，得到图③，当平分时，若，则______．
23. 如图，在中，，，，点P沿折线向终点C运动（点P不与点A、C重合），把线段绕点P逆时针旋转得线段，连接．
(1)______；
(2)当点Q落在边上时，求线段的长；
(3)当点P在边上运动时，在不添加辅助线的情况下，当图中线段围成的三角形中，存在两个相似三角形的相似比为时，求的长；
(4)当时，直接写出与重叠部分的面积．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c是常数）经过点和，点P，Q是该抛物线上不重合的两点，横坐标为分别为m，．此抛物线上P，Q两点之间的部分（包括P，Q两点）记为图象G．
(1)______，______；
(2)求证：点P，Q到直线的距离之比为；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点A．以，为邻边构造平行四边形．当抛物线的对称轴将平行四边形的面积分为两部分时，求m的值；
(4)点P，关于坐标原点对称，以点和点为对角线作矩形，且轴，当矩形的边与图象G有2个交点时，直接写出m的值或取值范围．（写出3个答案即可）
吉林省第二实验学校2024—2025学年下学期第二次月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点
A．液态氧
B．液态氮
C．酒精
D．水
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是正三角形
C．点在的垂直平分线上
D．与的面积相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．4
D．5
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.94
不等式的性质
5
0.85
线段垂直平分线的判定；等边三角形的判定和性质；作线段(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
8
0.65
反比例函数与几何综合；切线的性质定理；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
二、填空题
9
0.85
二次根式的加减运算
10
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
11
0.65
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
12
0.85
根据一次函数增减性求参数
13
0.65
求弧长；根据正方形的性质求线段长
14
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
整式的混合运算；二次根式的混合运算
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形
19
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
全等三角形综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,11,15
2
图形的变化
2,6,14,20,22,23
3
方程与不等式
4,17
4
图形的性质
5,7,8,13,14,18,20,22,23
5
函数
8,12,21,24
6
统计与概率
16,19