上海市第三女子初级中学2024-2025学年下学期九年级下5月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市第三女子初级中学2024-2025学年下学期九年级下5月份月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 绝对值小于3的整数有（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（ ）
4. 在平面直角坐标系中，下列函数图像不经过原点的是（ ）
5. 已知同一平面内有和点A与点B，如果的半径为，线段，线段，那么直线与⊙的位置关系为（ ）
6. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图，已知是的网格图中的格点三形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 不等式的解集是______．
9. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 _____．
10. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________．
11. 在中，，．以点D为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则______．
12. 二次函数图像不经过第二象限，且顶点在x轴正半轴，则二次函数解析式可以是______．（只需写出一个）
13. 已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设，，那么等于____________________(结果用、表示)；
14. 边心距为2的正六边形面积是______．
15. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”）
16. 黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______．
17. 我们把有两个内角互余的梯形叫做“余角梯形”．如果一个的较短底边长为5，两腰长分别为3和4，那么这个梯形的中位线长是______．
18. 如图，在矩形中，，，为边上的动点，连结，，将沿折叠得，再将沿折叠得（与为对应点），当点落在内部（不包括的边）时，则长的取值范围是__________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解方程组：
21. 平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，点在直线l上，点B在双曲线上．
(1)求直线l与双曲线的表达式；
(2)联结，若直线和直线l平行，求的值．
22. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
(1)如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______；
(2)如图②，锐角中，，，，的面积为S．求证：；
(3)如图③，锐角中，，，，是的平分线，运用（2）结论，求的长．
23. 已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，与相交于点G．
(1)求证：；
(2)延长与的延长线交于点H，求证：．
24. 已知：抛物线：过点，与x轴另一个交点为点B，顶点为点P．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，该抛物线沿射线方向平移，得到抛物线，其顶点记作M，横坐标为m．抛物线与抛物线交于点N，且点N位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为n，用含m代数式表示n；
(3)已知点，将点D向右平移5个单位长度得到点E．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像求a的取值范围．
25. 已知⊙的半径为3，弦，中，，，．在平面上，先将和⊙按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙上，点C在⊙内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在⊙上随之移动．
(1)当点B与点N重合时，求劣弧的长；
(2)如图2，若点A在所对优弧上，且，求点O到的距离；
(3)若斜边经过点O，求的长．
上海市第三女子初级中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
A．
B．
C．
D．
A．最小值
B．平均数
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．相切
B．相交
C．相离或相切
D．相交或相切
A．5
B．4
C．3
D．2
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.94
求方差
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；求反比例函数值；正比例函数的定义
5
0.85
判断直线和圆的位置关系；垂线段最短
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.85
分数指数幂
8
0.85
求一元一次不等式的解集
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
已知概率求数量
11
0.65
等边对等角；利用平行四边形的性质求解
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.85
向量的线性运算
14
0.85
正多边形和圆的综合
15
0.85
求条形统计图的相关数据
16
0.85
黄金分割；分式方程的其它实际问题
17
0.85
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
求角的余弦值；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
解直角三角形的相关计算
23
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
24
0.4
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,9,19
2
统计与概率
3,10,15
3
函数
4,12,21,24
4
图形的性质
5,11,14,17,18,23,25
5
图形的变化
6,16,18,21,22,23,25
6
方程与不等式
8,16,20
7
向量的运算
13