2025年北京市西城区北京第十三中学分校九年级下五月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市西城区北京第十三中学分校九年级下五月月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
3. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ）
4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
5. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同3张卡片，分别标有数字1、2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
6. 在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
7. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下：
①在直线上任取一点，连接；
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求（如图2）．
小红的作图依据是（ ）
8. 如图，在正方形中，、交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点E，F，连接，给出下面三个结论：
①平分；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 因式分解：________．
11. 方程的解为___________．
12. 如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____．
13. 如图，点在上，，垂足为，若．则为_______．
14. 已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______．
15. 如图，在四边形中，，对角线，交于点．若，则四边形的面积为_______．
16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，为中点，过点，分别作，，与交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接交于点，若，，求的长．
21. 我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．
22. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点．
(1)求k，n的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为：
324.8，355.8，378.2，385，404.2，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）：
图1：标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组（图2）．
d．不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）
根据信息回答以下问题：
(1)补全图2；
(2)不同标准下实测续航里程统计表中a＝______，在A~F六组数据中，b所在的组是______（只填写A~F中的相应代号即可）；比较与的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(3)在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，小宇打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望购买续航里程达成比不低于，并且实测续航里程不低于的车型，那么共有______种车型可供其选择．
24. 已知内接于，为的直径，，点为线段延长线上一点，且．
(1)求证：直线与相切；
(2)过点A作交于点，的延长线交点，若，求线段的长．
25. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
(2)结合函数图象，解决问题：
①的值约为___________（精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到
以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为．
(1)若，求该抛物线的对称轴；
(2)已知，抛物线上，若对于，，都有，求的取值范围．
27. 在中，，，为线段上一点．在边上截取，过点作交于点，连接．
(1)如图1，若平分，求证：；
(2)如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明．
28. ，是上的两个点，点在的内部．若为直角，则称点为关于的内直点，特别地，当圆心在边（含顶点）上时，称点为关于的最佳内直点．
在平面直角坐标系中．
(1)的半径为，，是上两点．
①已知，，，中，是关于的内直点的是____；
②若直线上存在个关于的内直点，直接写出的取值范围．
(2)点是以为圆心，为半径的圆上一个动点，与轴交于点（点在点的右边）．现有点，，对于线段上每一点，都存在点，使点是关于的最佳内直点，请直接写出的最大值，以及取得最大值时的取值范围．
2025年北京市西城区北京第十三中学分校九年级五月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
标准M下实测续航里程
标准N下实测续航里程
平均数
400.6
333.5
中位数
a
b
方差
运动强度（）
45
50
55
60
65
70
75
80
85
脂肪氧化率
0.01
0.36
0.52
0.59
0.60
0.50
0.39
0.22
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；两个有理数的乘法运算
7
0.65
作垂线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求角度
8
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
正多边形的内角问题
13
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
14
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
利用平行线间距离解决问题；与三角形的高有关的计算问题
16
0.65
勾股定理与网格问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
证明四边形是矩形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
21
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
22
0.85
一次函数图象平移问题；列一元一次不等式组；求一次函数解析式
23
0.65
求中位数；求方差；画条形统计图；运用中位数做决策
24
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.85
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；求近似数的精确度
26
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
27
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
28
0.15
切线的性质定理；圆和圆的位置关系；90度的圆周角所对的弦是直径；坐标与图形综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,17,20
2
图形的性质
2,7,8,12,13,15,16,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,17,19,25
4
方程与不等式
4,11,18,21,22
5
统计与概率
5,23
6
函数
14,22,25,26,28