上海第三女子中学2024-2025学年八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份上海第三女子中学2024-2025学年八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法正确的是
A．关于的方程有实数根
B．关于的方程有两个相等的实数根
C．关于的方程没有实数根
D．方程没有实数根
2．（3分）在一元二次方程中，如果．异号，那么这个方程
A．根的情况无法确定B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
二、填空：（第小题3分，共51分）
3．如果方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
4．已知是方程的一个根，则 ．
5．直接写出下列方程的解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
6．若、为实数，且，则的值是 ．
7．已知关于的方程的判别式的值是53，则 ．
8．若关于的一元二次万程有一个根是，则 ．
9．如果关于的方程有两个实数根，则最大整数是 ．
10．如果二次三项式在实数范围内能因式分解．则的取值范围是 ．
11．在实数范围内因式分解： ； ．
12．一种球鞋原售价每双200元，经过两次降价，清仓处理价为112.50元，若设平均每次降价率为，则据题意可列出的方程是 ．
13．如图所示，△中，，厘米，厘米，占从点开始沿边向点以1厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米秒的速度移动．如果、分别从、同时出发，经过 秒钟△的面积等于5平方厘米．
三、解答题：（每小题8分，共16分）
14．（8分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（8分）已知没有实数根，化简：．
16．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
17．（8分）已知点，，点是轴负半轴上一点，且．若．且．求的值．
参考答案
一．选择题（共2小题）
一、选择题（每题3分，共6分）
1．（3分）下列说法正确的是
A．关于的方程有实数根
B．关于的方程有两个相等的实数根
C．关于的方程没有实数根
D．方程没有实数根
解：．当时没有实数根，错误，不符合题意；
．关于的方程
△
方程有实数根，不正确，不符合题意；
．方程，
△
有两个相等的实数根，不正确，不符合题意；
．方程，
△．
没有实数根，正确，符合题意．
故选：．
2．（3分）在一元二次方程中，如果．异号，那么这个方程
A．根的情况无法确定B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
解：为一元二次方程，、异号，
，
△，
方程有两个不相等实数根，
故选：．
二、填空：（第小题3分，共51分）
3．如果方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
解：由题意可得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
4．已知是方程的一个根，则 ．
解：把代入方程得，
解得．
故答案为：．
5．直接写出下列方程的解：
（1） ， ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
解：（1）
或，
解得，，
故答案为：，；
（2），
△，
方程没有实数根，
故答案为：方程没有实数根；
（3），
，
解得，，
故答案为：，；
（4），
，
或，
，，
故答案为：，；
（5），
，，，
△，
，
，，
故答案为：，；
（6），
，
，
，
解得，，
故答案为：，．
6．若、为实数，且，则的值是 2 ．
解：设，则原方程可化为，
，
解得：，，
，
，
故答案为：2．
7．已知关于的方程的判别式的值是53，则 11 ．
【解答】解；由题意得，△，
解得，
故答案为：11．
8．若关于的一元二次万程有一个根是，则 ．
解：根据题意得，
解得，
把代入方程得，
解得，（舍去），
所以，
故答案为：．
9．如果关于的方程有两个实数根，则最大整数是 1 ．
解：由题意得，△且．
解得且，
最大整数是1．
故答案是：1．
10．如果二次三项式在实数范围内能因式分解．则的取值范围是 且 ．
解：由条件可知是一元二次方程且在实数范围内有解，
且△，
解得且，
则的取值范围是且，
故答案为：且．
11．在实数范围内因式分解： ； ．
解：令，
根据题意可知△，
，
，
；
令，
，
，
，
，
原式，
故答案为：；．
12．一种球鞋原售价每双200元，经过两次降价，清仓处理价为112.50元，若设平均每次降价率为，则据题意可列出的方程是 ．
解：该种球鞋原售价每双200元，平均每次降价率为，
经过两次降价后的价格为元．
根据题意得：．
故答案为：．
13．如图所示，△中，，厘米，厘米，占从点开始沿边向点以1厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米秒的速度移动．如果、分别从、同时出发，经过 1 秒钟△的面积等于5平方厘米．
解：经过秒钟△的面积等于5平方厘米，
由题意得：，，，
则，
△的面积等于5平方厘米，
，
解得，，
，
舍去，
，
故答案为：1．
三、解答题：（每小题8分，共16分）
14．（8分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，，
，；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
或，
．
15．（8分）已知没有实数根，化简：．
解：由题意得，△，
解得，，
．
16．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
解：由题意得：即，
，即
△，
综合所述，得且，
17．（8分）已知点，，点是轴负半轴上一点，且．若．且．求的值．
解：如图，过点作轴，过点作轴，过点作轴，
四边形，，是长方形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得，，
解得或（舍去），
．
题号
1
2
答案
D
C