上海市黄浦区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市黄浦区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
2. 在中，，如果，那么等于（ ）
3. 下列说法中，错误的是（ ）
4. 如图，在中，点分别在边上，下列条件中，不能确定的是（ ）
5. 小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
6. 在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是．如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（ ）
二、填空题
7. 已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是，那么另外一个三角形的最大内角是_______ ．
8. 如果点是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是_______．（填“”，“”或“”）
9. 如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是_______．（只需写一个）
10. 将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是轴，那么的值是_______．
11. 已知锐角，如果，那么_______．
12. 如图，矩形的边在的边上，顶点分别在边上．已知，设，矩形的面积为，那么关于的函数关系式为_______．（不必写出定义域）
13. 在中，点D、E分别在边上，//，那么_______．（用、表示）．
14. 为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_______人．
15. 在中，，如果分别以为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是_______．
16. 如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点．如果，那么_______．
17. 在中，，将绕点旋转，点A落在直线上，点的对应点分别为点，如果点在一条直线上，那么_______．
18. 如图，在中，，点是边上的动点，以为圆心，为半径的与边的另一交点为，过点作的垂线，交于点．如果以为圆心，为半径的与有公共点，设的长为，那么的取值范围是_______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 如图，在中，，，，以边上一点为圆心，为半径的经过点，点为弧的中点．
(1)求的半径；
(2)连接，求的值．
21. 如图，台风中心位于点，并沿北偏东方向移动，已知台风移动的速度为30千米／时，受影响区域的半径为200千米，市位于点的北偏东方向上，距离点千米处．
(1)说明本次台风会影响市；
(2)求这次台风影响市的时间．
22. （）在中，点分别在边上，，，点为边上一点，则_______；
（）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，均为格点．在的内部有一点，满足，试在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的．
23. 已知：如图，在四边形中，，点为边上一点，与相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点分别是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
(3)设点为抛物线上另一个动点，当平分，且时，求点的坐标．
25. 在中，，以为圆心，为半径作弧，分别与边交于点．
(1)如图，点是边的中点，联结，当时，
①求的值；
②将弧沿直线翻折，翻折后的弧所在的圆的圆心为点，求到直线的距离；
(2)如图，射线与射线相交于点，联结，当与相似时，求的长．
上海市黄浦区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、向量的运算、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．设为单位向量，那么；
B．如果，那么或；
C．如果，其中，那么；
D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二次函数的识别
2
0.85
正切的概念辨析
3
0.85
向量的线性运算；向量的相关概念
4
0.65
相似三角形的判定综合
5
0.94
求中位数；求众数；求方差
6
0.85
判断点与圆的位置关系
二、填空题
7
0.65
三角形内角和定理的应用；利用相似三角形的性质求解
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.85
二次函数图象的平移
11
0.85
求角的余弦值；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
12
0.65
根据矩形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合；判断三边能否构成直角三角形
13
0.85
利用相似三角形的性质求解；向量的线性运算
14
0.85
根据数据描述求频数；由样本所占百分比估计总体的数量
15
0.85
圆和圆的位置关系
16
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
17
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；根据旋转的性质求解
18
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
19
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
判断是否受台风影响(勾股定理的应用)；三线合一；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
22
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆的基本概念辨析；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,8,9,10,24
2
图形的变化
2,4,7,11,12,13,17,18,19,20,22,23,25
3
向量的运算
3,13
4
统计与概率
5,14
5
图形的性质
6,7,11,12,15,16,17,18,20,21,22,23,25
6
方程与不等式
17
7
数与式
19