2025年重庆市大学城第一中学校九年级下第五次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市大学城第一中学校九年级下第五次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算 的结果是（ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
3. 若是方程的解，则m的值是（ ）
4. 若双曲线经过点，则实数的值为（ ）
5. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为，则点的坐标为（ ）

7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
8. 如图， 是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在上，连接，若 ，则（ ）
9. 如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过点B作于点G，点F为线段上一点，连接，若，则的值为（ ）
10. 整式：，其中，，，，为整数．下列说法正确的个数为（ ）
①若，，，，均为自然数且，则满足条件的整式M共有21个；
②当，，，，均为自然数时，，，，，必有两个数的差是4的倍数；
③当时，该方程存在4个实数根记为，，，，若存在整数n，使为正整数，则．
二、填空题
11. 因式分解： =___．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13. 四张相同的卡片上分别写有数字，，2，3，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为________．
14. 若关于的不等式组，有解且至多有1个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______．
15. 如图，矩形的边与相切于点E，与，边交于点F，G，连接，，点B在上，对角线经过圆心O，若半径为 ，，则____________．
16. 若一个四位正整数，它的千位数字和百位数字之和为7的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，则称这个四位数为“七上八下数”．比如：数字1653，因为，，所以1653是“七上八下数”．若数字是“七上八下数”，其中，，，．记，，若为完全平方数，且是3的倍数，则________，满足条件的__________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值： ，其中m的值为方程 的解．
18. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？
19. 如图，在中，连接对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点；
(2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．
证明：垂直平分
，①__________．
四边形是平行四边形，
，②__________．
在与中
③__________．
，
．
通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________．
20. 为做好消毒工作，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费800元，购买消毒液花费400元，购买的消毒液瓶数恰好是洗手液瓶数的，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格低4元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)学校决定再次购入一批同样品牌的洗手液与消毒液，购买洗手液的数量与第一次相同，购买消毒液的瓶数比第一次的购入量多瓶，此时洗手液与消毒液双双涨价，每瓶洗手液的价格比第一次的价格高元，每瓶消毒液的价格比第一次的价格高元，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多元，求的值．
21. 寒假来临，小南和小北相约去湖边划船游玩．小南到达游船起点处时，小北还未到达，小南先乘坐游船出发到处欣赏湖中小岛，再到处停靠2分钟接收游客后继续游湖．小南乘坐游船出发2分钟后，小北才到达并决定沿湖先步行到达正东方向处，再跑步去游船停靠点处和小南汇合．已知在北偏东30°方向上且米，在北偏东60°方向上，且在的西北方向180米处．
(1)求游船起点处与处的距离（结果保留根号）；
(2)游船的平均速度为30米/分，小北的步行速度为60米/分，跑步速度为150米/分，请用计算说明小北能否在处登上游船？（在处停留欣赏湖中小岛时间忽略不计，结果精确到0.1，参考数据：，，）
22. 在中，，，，点为上一点，且，现有一动点从点出发沿的方向移动到点（不含端点），当它到点时停止，设点的运动路程为，线段围成的封闭图形的面积为．

(1)请直接写出与之间的函数关系及对应的的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若函数，结合图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与一次函数 的图像交于A，B两点，已知．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C是直线上方抛物线上的一动点，连接．点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足 ，连接，当 的面积取得最大值时，求的最小值；
(3)当（2）中取得最小值时，将点N向下平移1个单位得到点P，将该抛物线沿直线的方向平移得到新抛物线 ，Q为新抛物线的顶点，在平移过程中，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形和 全等?若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在 中，，平分，点E为上一点，连接．
(1)如图1，连接并延长至点F，使，交于点P，连接，当，且平分时，求的度数；
(2)如图2，延长至点F，使得，连接．点G 为线段上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转至线段，H在下方，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，求的面积．
2025年重庆市大学城第一中学校九年级第五次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．8
D．
A．
B．12
C．24
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
年级
七年级
八年级
平均数
86
86
中位数
86
b
众数
a
83
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
计算单项式乘单项式
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
方程的解；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
4
0.94
求反比例函数解析式
5
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角；等边三角形的判定和性质
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
整式加减的应用；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.65
已知函数经过的象限求参数范围；列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；90度的圆周角所对的弦是直径
16
0.4
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)；平方差公式分解因式；不等式的性质
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；由一元二次方程的解求参数
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；二次根式的混合运算；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；已知正弦值求边长
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；二次函数图象的平移；全等三角形的性质
24
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,10,11,16,17,21
2
图形的变化
2,6,9,15,17,21,22,24
3
方程与不等式
3,7,10,14,16,17,20
4
函数
4,13,22,23
5
图形的性质
5,8,9,12,15,19,21,23,24
6
统计与概率
13,18