上海市明珠中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市明珠中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
2. 下列计算结果为的是( )
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体中各组的分布情况的是（ ）
4. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
6. 下列命题正确的是（ ）
二、填空题
7. 的倒数是_______．
8. 当_______时，分式无意义．
9. 方程的解是________．
10. 不等式组：的解集是_____．
11. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是________．
12. 如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________．
13. 如图，，则____________．
14. 一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为______．
15. 如图，已知，点A、B在射线上（点A在点O、B之间），半径长为4的与直线相切，半径长为10的与内含，那么的取值范围是_______
16. 在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示）
17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，较短的一条直角边边长为1，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于_____．
18. 如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，是的直径，弦与相交于点E．点D为的中点，过点D作，交的延长线于点F．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径．
22. 知识回顾：
小夏同学是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线的性质：平行线间距离处处相等，并尝试用该性质解决问题．
（1）如图1，已知梯形相交于点O，求证：
知识迁移：
寒假期间，小夏回到乡下爷爷家，发现爷爷门前的两块田地刚好拼成如下图2所示的矩形是田地甲、乙之间两条小路．
（2）爷爷准备在不改变甲田、乙田总面积的情况下将小路改成直线，请你帮助小夏设计方案，并在图上画出相应图形；
（3）经测量，米，米，米，米，请直接写出改造后的道路长为多少米．（结果保留根号）
23. 如图，平行四边形ABCD中，它的两条高、相交于点，，与的延长线相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：
24. 已知，抛物线，经过点，且顶点为D点．
(1)求抛物线的解析式及D点坐标；
(2)求；
(3)抛物线对称轴与x轴交于点F，点E为抛物线在第四象限上的点，且，求E点的坐标．
25. 已知，线段，以为直径作，点C是上一点，D是的中点，分别过D、C两点作于M点，于N点．
(1)当点N与O点重合时，求．
(2)设．当N在线段上时，求y关于x的函数关系时，并写出x的取值范围；
(3)当时，求的长度．
上海市明珠中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．频数分布直方图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与是同类项，则
B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为
C．、是整数，若，，则
D．的算术平方根是3
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
8
35
3
4
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用二次根式的性质化简；同类二次根式
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
选择合适的统计图；频数分布直方图
4
0.65
判断反比例函数的增减性；y=ax²的图象和性质；判断一次函数的增减性
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
正多边形和圆的综合；求一个数的算术平方根；已知同类项求指数中字母或代数式的值；幂的乘方的逆用
二、填空题
7
0.94
倒数
8
0.85
分式无意义的条件
9
0.65
无理方程；一元一次方程解的综合应用
10
0.85
求不等式组的解集
11
0.85
二次函数图象的平移
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度
14
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
含30度角的直角三角形；切线的性质定理
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算
17
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化
20
0.65
二元二次方程组及其解法；完全平方公式分解因式；十字相乘法
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；圆周角定理
22
0.65
利用平行线间距离解决问题；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,7,8,19,20
2
统计与概率
3,12
3
函数
4,11,24,25
4
方程与不等式
5,9,10,14,20
5
图形的性质
6,13,15,17,18,21,22,23,24,25
6
图形的变化
16,18,19,21,22,23,24,25
7
向量的运算
16