上海市南汇第三中学2024-2025学年 九年级下学期月考数学试卷（5月份）（含答案解析）

这是一份上海市南汇第三中学2024-2025学年 九年级下学期月考数学试卷（5月份）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是无理数的是( )
2. 下列方程中，没有实数根的方程是( )
3. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ）
4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
5. 如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
二、填空题
7. 计算：______________．
8. 分解因式∶________．
9. 方程的根是______．
10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为______．
11. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．
12. 抛物线在y轴右侧部分呈现______的趋势填“上升”或者“下降”
13. 在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是______．
14. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）
15. 为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是______．
16. 如图，、是△的中线，交于点，设，，那么向量用向量、表示是______．
17. 如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为______．
18. 如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，．
(1)求证：；
(2)当E为弧中点时，求证：．
22. 已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．
23. 如图，在中，，，，点D是边上一点，，点E是边上一点，以点E为圆心，为半径作圆，经过点D，点F是边上一动点（点F不与A、C重合），作，交射线于点
(1)用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
(2)当点G在边上时，设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接，当与相似时，推理判断以点G为圆心、为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
上海市南汇第三中学2024-2025学年 九年级下学期月考数学试卷（5月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化、图形的性质、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．80
B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重
D．该校初三学生的体重
A．∠BAC＝α
B．∠DAE＝α
C．∠CFD＝α
D．∠FDC＝α
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
满意度
不满意
一般
比较满意
满意
非常满意
频数
频率
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
4
0.85
总体、个体、样本、样本容量
5
0.65
根据旋转的性质说明线段或角相等
6
0.65
判断能否构成平行四边形
二、填空题
7
0.85
计算单项式乘单项式
8
0.85
平方差公式分解因式
9
0.85
无理方程
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
已知正多边形的中心角求边数
12
0.85
y=ax²+k的图象和性质
13
0.85
根据概率公式计算概率；轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
14
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.65
由样本所在的频率区间估计总体的数量；根据数据描述求频率
16
0.85
向量的线性运算
17
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；圆和圆的位置关系；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；分母有理化；负整数指数幂
20
0.85
解分式方程（化为一元二次）
21
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；利用菱形的性质证明
22
0.65
求角的正弦值
23
0.15
列二次函数关系式；圆和圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,19
2
方程与不等式
2,9,10,20
3
函数
3,12,23
4
统计与概率
4,13,15
5
图形的变化
5,13,14,17,21,22,23
6
图形的性质
6,11,17,18,21,23
7
向量的运算
16