浙江省杭州市文澜中学2024-2025 学年九年级下学期第九次月考考试数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市文澜中学2024-2025 学年九年级下学期第九次月考考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（ ）
2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 截止近日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15400000000元，数据15400000000用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
6. 如图，点A，B，C在上，垂直平分于点．现测得，则圆的半径为（ ）
7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
8. 如图在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点E，交延长线于点.若，，下列结论错误的是（ ）
9. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，在等腰直角三角形中，是上一点，，连接，，交的垂线于点．连接，交于，若设，在的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 计算：______.
13. 某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若小张第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．
14. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=___________．
15. 如图，在等边三角形中，D为边上一点，E为边上一点，且，若，则的面积为______．
16. 如图，在正方形纸片中，点E是的中点.将沿折叠，使点A落在点F处，连结.
（1）延长交于点G，则______；
（2）若再将沿折叠，此时点的对应点恰好落在上.若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，则______.
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：.
19. 《少年急救官生命教育安全课》以视频课的形式开播.某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，绘制成如下不完整的统计图表.
各组观看视频课时长频数分布表
各组观看视频课的时长扇形统计图
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数有______人.
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是______.
(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数.
20. 如图，在中，，点，分别为边、的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
21. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米．
(1)求遮阳棚外端点离地面的高度；
(2)若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 万物复苏，生机盎然，正是踏春好时节．“向晖中学”组织部分同学乘车前往市的“工业遗址文化乐园”开展研学活动．活动当天，学生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园．已知学校到乐园的路程是千米，甲车在途中加油用时小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐园．甲、乙两车离学校的路程千米与行驶时间小时的部分函数图象如图．
(1)求乙车离学校的路程千米与行驶时间小时的函数表达式；
(2)求甲车加油后的速度是多少千米小时？
(3)当甲、乙两车之间的路程相差千米时，求行驶的时间．（请直接写出答案）
23. 二次函数的图象经过点，点．
(1)若，求抛物线的顶点坐标；
(2)若存在实数，使得，且，求的取值范围；
(3)当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．
24. 如图，是的两条弦，于点，连结交于点，连结，设．
(1)______（用含的代数式表示）；
(2)若，
①当时，求的值；
②若，，求的值．
浙江省杭州市文澜中学2024-2025 学年九年级下学期第九次月考考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．武汉
B．广州
C．北京
D．哈尔滨
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则可能小于0也可能大于0
C．若，点，在同一象限，则
D．若，点，在不同象限，则
A．
B．
C．
D．
组别
频数
A
5
B
12
C
D
15
E
8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
求位似图形的对应坐标
6
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；二元一次方程的解
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
9
0.65
已知反比例函数的增减性求参数；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；分式加减乘除混合运算
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
切线的性质定理
15
0.65
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
16
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；根据等角对等边证明边相等；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,12,17
2
图形的变化
2,5,8,10,15,16,20,21,24
3
图形的性质
6,8,10,14,15,16,20,21,24
4
方程与不等式
7,18,22
5
函数
9,22,23
6
统计与概率
13,19