上海市存志中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市存志中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 下列计算中，结论正确的是（ ）
3. 下列方程中，有实数根的是（ ）
4. 某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
5. 如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）
6. 在中，，，，、分别是斜边上的高和中线，如果是以点为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ）
二、填空题
7. 方程的解是___________________．
8. 如果关于的方程无解，那么实数________．
9. 已知，，且与反向，则用向量表示向量，即________．
10. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则__________．

11. 从“等边三角形”、“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“圆”和“等腰梯形”这六个图形中任选一个图形，选出的图形恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为________．
12. 如图，一根电线杆的接线柱部分在阳光下的投影的长为米，太阳光线与地面的夹角，则的长为________米．
13. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________.
14. 某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是________．
15. 如图，、分别是平行四边形边、的中点，、交于点、，若的面积为1，则五边形的面积是________．
16. 如图，已知四边形是边长为2的菱形，点、、、都在以为圆心的同一圆弧上，且，那么的长度等于________（结果保留）
17. 如图，在等腰中，底边的中点是，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰上的中点顺时针旋转，使旋转后的点与重合，得到，若旋转后的底边与交于点，则________．
18. 如图1，点是以为半径的圆外一点，点在线段上，若满足，则称点是点关于圆的“反演点”．如图2，在中，，，，圆的半径为2，如果点、分别是点、关于圆的“反演点”，那么的长是________．
三、解答题
19. 计算：
20. 如图，公园里有一圆弧形的拱桥，已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶到水面的距离米．
(1)求水面宽度的大小；
(2)当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若，求水面上升的高度．
21. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．
(1)求证：≌；
(2)如果，，，求的长．
22. 某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题：
表1：抽样分析分类统计表
(1)本次随机抽样调查的样本容量是________；
(2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________；
(3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________；
(4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23. 如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．
（1）求证：AB＝AC；
（2）联结OM、ON、MN，求证：．
24. 如图，已知的圆心在轴上，且经过、两点，抛物线也经过、两点，与轴的交点为，顶点为．
(1)求点和的坐标（用含的代数式表示）；
(2)连接、，当时，求的正切值；
(3)当为何值时，直线与相切？
25. 如图1，中，，，点在的延长线上，联结，以为一边作，使点与点位于直线的两侧，且，．
(1)如果，请判断四边形的形状并证明；
(2)如图2，设点是中点，点是中点，联结、、，求证：；
(3)设，在（2）的条件下，以为直径的与以为直径的存在着哪些位置关系？并求出相应的的取值范围（直接写出结论）．
上海市存志中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、向量的运算、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．3.3030030003
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
2
3
4
3
2
A．15，16
B．16，16.5
C．16，16
D．17，16.5
A．这组数据的平均数
B．
C．
D．．
A．点、均在圆内
B．点在圆外，点在圆内
C．点、均在圆外
D．点在圆内，点在圆外
成绩范围
成绩等级
不合格
合格
优良
人数
40
平均成绩
57
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；特殊三角形的三角函数；分数指数幂
2
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
3
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；解分式方程；利用二次根式的性质化简
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.65
求方差
6
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；判断点与圆的位置关系；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.65
无理方程
8
0.85
已知方程的解，求参数
9
0.65
向量的线性运算
10
0.85
与方向角有关的计算题；平行线的性质在生活中的应用
11
0.65
四边形其他综合问题；根据概率公式计算概率；轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
12
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
13
0.65
利用垂径定理求解其他问题
14
0.94
根据数据描述求频率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；利用平行四边形的性质求解
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；求弧长；等边三角形的判定和性质
17
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
分母有理化；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；分数指数幂
20
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用；已知正切值求边长
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；求角的余弦值；已知余弦求边长
22
0.65
利用加权平均数求未知数据的值；用一元一次不等式解决实际问题；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
23
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求证
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；解一元二次方程——直接开平方法；切线的性质定理
25
0.4
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合；圆和圆的位置关系
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,19
2
图形的变化
1,11,12,15,17,18,19,20,21,24,25
3
方程与不等式
3,7,8,22,24
4
统计与概率
4,5,11,14,22
5
图形的性质
6,10,11,13,15,16,17,18,20,21,23,24,25
6
向量的运算
9
7
函数
24