上海市西南位育中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市西南位育中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
2. 下列各式中正确的是（ ）
3. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ）
4. 在△ABC中，若∠A，∠B满足 ＋＝0，则△ABC是( )
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD AB于E，则下列结论中不一定成立的是( )
6. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）
二、填空题
7. 9的平方根是_____．
8. 已知，则____．
9. 因式分解：____．
10. 如果两地相距，那么在的地图上它们相距____．
11. 已知点在线段上，且，若，则_________．
12. 如果将抛物线向下平移个单位后，恰好经过点，那么的值为___________.
13. 如果函数的图象经过点和，那么的值随的增大而____．（填“增大”或“减小”）
14. 如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是________．
15. 如图，点是的重心，四边形与面积的比值是______．
16. 如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__．
17. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于_________________．
18. 如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为______．
三、解答题
19. 计算：
20. 如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.
（1）当时，求的长；
（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）
21. 已知：反比例函数图象过和．过作轴垂线垂足为，过作轴垂线，垂足为，连结、、、．
(1)求证：
(2)当时，求直线的解析式．
22. 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面，喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
(1)如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率__________．
(2)如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为的自动喷洒装置……以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置，与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
(3)如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．
已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．
23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，连接EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
（1）求证：；
（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
(1)如果点A的坐标为，点在抛物线上，连接．
①求顶点P和点B的坐标；
②过抛物线上点D作轴，垂足为M，交线段于点E，如果，求点D的坐标；
(2)连接，如果与x轴负半轴的夹角等于与的和，求k的值．
25. 已知：的半径，弦，是弦的中点，点是射线上一点（与点不重合），直线与射线交于点．
(1)当点在上，求的长．
(2)若点在的延长线上，设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)连接，若与相似，求此时的长．
上海市西南位育中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、五四制小学衔接、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
A．COE=DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．BD=BC
A．37.2分钟
B．48分钟
C．30分钟
D．33分钟
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的定义；有理数的分类
2
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
4
0.65
根据特殊角三角函数值求角的度数
5
0.65
利用垂径定理求值
6
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
7
0.85
求一个数的平方根
8
0.65
利用算术平方根的非负性解题；求不等式组的解集
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
比例尺的意义
11
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
14
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
15
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明
16
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解
17
0.85
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解；等边对等角
18
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；正弦的概念辨析
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算
20
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；向量的线性运算
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；等腰梯形的性质定理
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；重心的有关性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,19
2
函数
3,6,12,13,21,22,24
3
图形的变化
4,14,15,17,18,19,20,21,23,25
4
图形的性质
5,14,15,16,17,21,22,25
5
方程与不等式
8,11
6
五四制小学衔接
10
7
向量的运算
20