上海市立达中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市立达中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 三角形的外心是（ ）
2. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
3. 抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（ ）
①全是正面；②一正一反；③全是反面．
4. 如图所示，在中，点E是上的一点，，F是上的中点，则的值（ ）
5. 如图，正方形的边在轴上，顶点、在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（ ）
6. 如图，已知，点A、B在射线上（点A在点O、B之间），半径长为2的与直线相切，半径长为5的与内含，那么的取值范围是（ ）
二、填空题
7. 已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．
8. 分解因式：________．
9. 用科学记数法表示-864000=___________
10. 方程的根为_______．
11. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象向左平移4个单位长度得到的函数图象的顶点坐标为_______．
12. 若点，都在反比例函数的图像上，则______（填“”或“”）．
13. 在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示）
14. 已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于__________．
15. 如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
16. 如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．
17. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______．
18. 如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________
三、解答题
19. 计算：．
20. 生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47．
20名男生的测试成绩统计如下：
其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？
21. 如图，是的直径，弦与相交于点E．过点D作，交的延长线于点F，．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径和的长．
22. A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．
(1)如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
(2)试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
23. 如图，平行四边形ABCD中，它的两条高、相交于点，，与的延长线相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：
24. 二次函数的图像与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，点P是这个函数图像的一个动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，当点P在直线下方时，过点P作，垂足为M，求的最大值；
(3)如图2，当点P在x轴上方时，连接、，直线l是二次函数图像的对称轴，过点P作，垂足为N，以点N为圆心作圆，与相切，切点为T．若以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，试说明的半径是常量．
25. 【定义】
如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”
如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点．
【应用】
(1)如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______；
(2)如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在中，于点．
①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）
②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长．
上海市立达中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、五四制小学衔接、数与式、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．三条中线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
A．升国旗的过程
B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动
D．电梯的运行
A．事件①发生的可能性最大
B．事件②发生的可能性最大
C．事件③发生的可能性最大
D．事件①②③发生的可能性相等
A．1∶4
B．2∶5
C．1∶5
D．3∶5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
频数
1
1
a
6
9
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
线段垂直平分线的判定
2
0.85
判断生活中的旋转现象
3
0.85
判断事件发生的可能性的大小
4
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
6
0.65
切线的性质定理；圆和圆的位置关系；含30度角的直角三角形
二、填空题
7
0.85
成比例线段；解一元二次方程——直接开平方法； 比例的基本性质
8
0.94
提公因式法分解因式
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
无理方程；二次根式有意义的条件
11
0.85
y=a（x-h）²的图象和性质；二次函数图象的平移
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算
14
0.85
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
15
0.65
求反比例函数解析式；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
16
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
17
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；圆的基本概念辨析
18
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；分母有理化
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；求众数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；切线的性质定理；面积问题(二次函数综合)；圆与函数的综合(圆的综合问题)
25
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；过直线外一点作已知直线的平行线；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,6,14,15,16,17,18,21,23,24,25
2
图形的变化
2,4,7,13,15,16,18,19,21,23,25
3
统计与概率
3,20
4
函数
5,11,12,15,24
5
方程与不等式
7,10,22
6
五四制小学衔接
7
7
数与式
8,9,10,19
8
向量的运算
13