上海市向明初级中学2024-2025学年九年级下学期数学5月考试卷（含答案解析）

这是一份上海市向明初级中学2024-2025学年九年级下学期数学5月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
5. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
6. 如图，在四边形中，，，交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的有（ ）个．
①添加“”，则四边形是菱形
②添加“”，则四边形是矩形
③添加“”，则四边形是菱形
④添加“”，则四边形是正方形
二、填空题
7. 分解因式：______．
8. 计算：______．
9. 已知，则______．
10. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是___________．
11. 如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）
12. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．
13. 如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为_____．
14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μml·m-2·s-1），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
15. 如图，在中，点D在边AB上，，，，设，，那么______．（用向量，的式子表示）
16. 如图，在矩形中，E，F是边上两点，且，连接，，与相交于点G，连接．若，，则的值为______．
17. 如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为，那么的长为______．
18. 如图，在梯形中，，，，，，点在边上，以为半径的交边于点，当四边形是一个等腰梯形，且与有公共点时，则的半径长的取值范围是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB于点D，CD＝1．
（1）求圆⊙O的半径；
（2）过点B、点O分别作AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．
22. 当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以先假设求证的结论不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的结论正确，这种证明方法称为反证法．反证法是数学中一种常用的证明方法，它的一般证明思路是：第一步：假设求证的结论不成立；
第二步：基于假设进行逻辑推理，
第三步：推导出与条件、公理、定理等相矛盾的结果，
第四步：从而假设不成立，求证的结论正确．
(1)阅读正文并解答下列问题：
如图1，已知在中，，求证：．
证明：假设，
①若，
如图2，在内部作，交于点D．
∵，
∴；
∴，
∵
即：，
这与已知相矛盾，
∴假设不成立：
②若，
···
综上，．
请你补充②中所缺失的部分
(2)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于．”第一步应先假设______．
(3)如图，在中，均不相等，点D、E、F分别是的中点．求证：用反证法证明：线段与不垂直．
23. 如图，在中，为上一点，为上一点，作平行四边形，边交于点，满足，联结．
(1)求证：．
(2)联结交于点，若，求证：四边形是等腰梯形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A、与x轴正半轴交于点B，与轴正半轴交于点C，已知．
(1)求b、c的值；
(2)将抛物线平移，平移后得到新抛物线与y轴负半轴交于点P．
①如果平移后的新抛物线经过点，且原点O到它的对称轴的距离等于的长度，求平移后新抛物线的解析式；
②在原抛物线对称轴右侧部分上取一点E，使得，记点E在新抛物线上的对应点为F，如果点F在的延长线上，且，求平移后的新抛物线的顶点坐标．
25. 如图，在梯形中，，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交线段于点．
(1)求梯形的面积；
(2)分别连接和，当与相似时，以点为圆心，为半径的与相交，试求的半径的取值范围；
(3)将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值．
上海市向明初级中学2024-2025学年九年级下学期数学5月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x4+16＝0
B．x3+9＝0
C．
D．+3＝0
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
较易
9
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
2
0.65
实数与数轴；实数的混合运算；实数的大小比较
3
0.85
利用算术平方根的非负性解题；求一个数的立方根；分式值为零的条件
4
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
5
0.65
正比例函数的图象；求扇形面积；正比例函数的定义
6
0.65
添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形；添一个条件成为平行四边形；添一个条件使四边形是正方形
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
异分母分式加减法
9
0.85
二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
10
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
11
0.65
判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
12
0.65
根据概率公式计算概率
13
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
14
0.85
求一组数据的平均数；运用方差做决策
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算
16
0.65
求角的正弦值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
17
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；三线合一；已知正弦值求边长
18
0.65
利用垂径定理求值；利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰梯形的性质定理
三、解答题
19
0.65
分母有理化；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；负整数指数幂
20
0.85
二元二次方程组及其解法
21
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
用反证法证明命题；与三角形中位线有关的证明；根据菱形的性质与判定求线段长
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
24
0.4
二次函数图象的平移；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；利用点与圆的位置关系求半径；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,19
2
统计与概率
4,12,14
3
函数
5,11,24
4
图形的性质
5,6,13,16,17,18,21,22,23,25
5
方程与不等式
9,10,20
6
图形的变化
15,16,17,18,19,21,23,24,25
7
向量的运算
15