2025年陕西省西安市高新第一中学九年级下学期中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市高新第一中学九年级下学期中考二模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
3. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
4. 国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（ ）
5. 在下列条件中，能判定是菱形的是（ ）
6. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为（ ）
7. 如图，为的直径，点为的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大．当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（ ）
二、填空题
9. 在实数中，无理数有___________个．
10. 如图是工人师傅用边长均为的两块正三角形和一块正方形地砖绕着点进行的铺设．若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______．
11. 如图①所示的正方形七巧板，拼成如图②所示的四边形，连接，则___________．
12. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，且与过点的正比例函数图象交于点（点不在同一象限），则点的坐标为___________．
13. 如图，在等边中，，点在边上，且，点为边上一点，连接，在的右侧作，且，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，四边形是正方形，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在矩形中，点是对角线上的两点，且，垂足分别为．求证：．
19. 在一个不透明的箱子中装有张白色的卡片和若干张红色的卡片，这些卡片除颜色外，大小、形状、厚度等均相同．我校动感社团的同学们做试验：将卡片搅匀后从中任意摸出张，记下颜色后放回，记为一次试验．
(1)若多次进行上述试验后发现摸到白色卡片的频率为，则箱子中的红色卡片约有___________张；
(2)在（）的条件下，请用列表或画树状图的方法，求两次试验摸出的卡片颜色恰好相同的概率．
20. 《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人、银各几何？题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两，问有多少个人？多少两银子？
21. 小华和小明想利用测试器和阳光下的影子来测量一座古塔的高度，由于古塔周围有护栏保护，他们无法到达古塔的底部．如图所示，他们的测量方法是：首先，在阻光下，小华在古塔的影子顶端处竖立一个标杆的影长米，标杆米；然后，在古塔影子上的点处安装测倾器，测得古塔顶端的仰角为，量得米，米．已知在测量过程中，点，，，在同一水平直线上，，，均垂直于．求古塔的高度．（结果精确到米．参考数据：，，）
22. 古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展．凤翔泥塑手工艺品厂每天生产两种工艺品共60件，成本和售价如下表：
设每天生产种工艺品件，每天获得的总利润为元．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品，所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
23. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：___________，___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是___________（填“八年级”或“九年级”）；
(3)已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
24. 如图，是的直径，，是上两点，平分，过点作，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的长．
25. 如图，已知抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若抛物线的顶点为，抛物线的对称轴交直线于点，点为直线右侧抛物线上一点，点在直线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
如图①，在中，点，分别在边上，且，连接交于点，则___________（填“”、“”或“”）；
【问题解决】
如图②所示，某工厂剩余一块矩形板材，其中，为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材找出一个面积尽可能大的四边形部件，要求： ．你认为可以吗？若可以，请求出四边形部件面积的最大值；若不可以；请说明理由．
2025年陕西省西安市高新第一中学九年级下学期中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．9
成本/（元/件）
售价/（元/件）
A种工艺品
40
60
种工艺品
30
45
年级
八年级
九年级
平均分
中位数
8
众数
9
方差
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
添一个条件使四边形是菱形
6
0.65
一次函数与几何综合；其他问题(一次函数的实际应用)
7
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
无理数
10
0.65
正多边形的内角问题；平面镶嵌
11
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正切值；正方形性质理解；等腰三角形的定义
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.15
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根
15
0.85
求一元一次不等式的整数解
16
0.65
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
作线段(尺规作图)；根据正方形的性质证明；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.65
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
20
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,11,13,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,21,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,20,22
6
统计与概率
19,23