陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，五世纪，其中记载等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的算术平方根是（ ）
2. 如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（ ）
6. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
7. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若，则AB的长度为（ ）
8. 已知二次函数，的图象经过点图象上有三个，若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
二、填空题
9. 要使二次根式有意义，实数的取值范围是______
10. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_________人．
11. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
12. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________
13. 如图，为菱形对角线的交点，点和点分别在边和边上，且满足，连接，若菱形的边长为10，，则长度的最小值为______．

三、解答题
14. 解关于的不等式组：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，求证：四边形是平行四边形．
19. 在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）．

(1)现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为_______；
(2)若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
21. 某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．
(1)求每张游板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
(2)在营销过程中，已知出售一张边长为的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．
22. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素，部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①），张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告，请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度．
23. 为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全学生成绩的频数直方图；
(2)在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为______°，本班成绩的中位数落在______组；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估算小明班级的平均成绩；
(4)根据本班成绩，请估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人？
24. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD＝，OP＝1，求线段BF的长．
25. 已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
(1)求点A、B的坐标；
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，，，点E为的中点，点P为矩形内以为直径的半圆上一点，则的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，为边上的高，且，P为内一点，当时，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，滨河学校餐厅门口有一块“疯狂四季”四边形菜园，，与相交于点P，且，过点A作直线的垂线交直线于点E，即，米．赵老师准备在内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在边上取点M，并沿、修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．

陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．时，有最大值
C．
D．
薄板的边长x（）
20
30
出厂价y（元/张）
45
65
活动报告
课题
测量龙灯最高点到地面的高度
工具
标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图


说明
，点、、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，
如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在处
，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点和点在一条直线上，米．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
根据平行线判定与性质求角度
5
0.85
根据一次函数的定义求参数；一次函数图象平移问题
6
0.65
三角形内角和定理的应用；利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；根据二次函数的对称性求函数值；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
11
0.85
求弧长
12
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
13
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
三、解答题
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.65
实数的混合运算；二次根式的混合运算；化简绝对值；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
解分式方程
17
0.85
作线段(尺规作图)；根据等边对等角证明；三角形的外角的定义及性质
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
19
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；由样本所在的频率区间估计总体的数量；求中位数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
25
0.65
求角的正切值；二次函数图象的平移；求抛物线与x轴的交点坐标；角度问题(二次函数综合)
26
0.15
圆周角定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；线段问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,15
2
图形的变化
2,13,15,22,24,25,26
3
图形的性质
4,6,7,11,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,13,21,25
5
方程与不等式
9,10,14,16,20
6
统计与概率
19,23