山西省长治市部分学校2025年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份山西省长治市部分学校2025年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 2024年12月13日国家统计局发布数据：2024年全国粮食总产量为7065亿千克．数据7065亿千克用科学记数法表示为（ ）
5. 我们在学习四边形时．先学习了平行四边形．再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
6. 不等式组，的解集是（ ）
7. 某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：
则九年级（1）班的得分为（ ）
8. 《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作．图1是《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为，宽为的矩形．将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如图2），装裱后整幅画的面积为．若四周装裱上的边衬的宽度为，则下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（ ）
10. 如图，在扇形中，圆心角，分别以的中点E，F为圆心，的长为直径作半圆，两个半圆交于点C．则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______．

13. 如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下208米，若斜坡滑雪道的坡度（指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）为，则他在这次滑雪时下降的高度是_______米．
14. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_______．
15. 如图，在中，于点E，点F在上，且，连接交于点G，则的长为_______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）下面是小明同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：以上化简步骤中第_______步是进行分式的通分，通分的依据是______________；第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．
17. 如图，点A，B在上，且，直线与相切．
(1)尺规作图：过点B作于点D，交于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)请判断四边形的形状，并说明理由．
18. 某商场经理预测一种应季羊毛衫能在市场上畅销，就用5000元购进一批这种羊毛衫，上市后果然供不应求．于是经理又用11000元购进了第二批这种羊毛衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了5元．求该商场第一批羊毛衫每件的进价．
19. 2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)_______，_______，八年级测试成绩的中位数是_______．
(2)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人．
(3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？
20. 阅读与思考下面是小李同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)请将日记中小李剩余部分的证明过程补充完整
(2)请参照日记中的作法，在图2中作出线段的五等分点．（画出作图过程即可，不需要证明）
21. “汾阳有座文峰塔，距天只有二尺八”，山西汾阳的文峰塔以高出名，号称“天下第一塔”．某数学兴趣小组测量文峰塔的高度，如图，在A处用测角仪测得文峰塔顶端D的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得文峰塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点A，B与文峰塔的底部C在同一水平线上，求文峰塔的高度（结果精确到．参考数据）
22. 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A，B两点的坐标及直线的函数表达式．
(2)M为直线下方抛物线上一点，其横坐标为m，过点M作于点D，当线段最长时，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，连接．在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接．
(1)数学思考：
如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______．
(2)拓展再探：
如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)迁移应用：
在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？
山西省长治市部分学校2025年九年级下学期中考一模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．4
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千克
B．千克
C．千克
D．千克
A．转化
B．归纳
C．由一般到特殊
D．数形结合
A．
B．
C．
D．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
8.9
8.7
8.6
9.0
8.8
A．8.6
B．8.7
C．8.8
D．8.9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
×年×月×日 星期日
利用反比例函数也能作出一条线段的三等分点
今天，我在图书馆一本数学杂志上看到一段材料：将一条线段三等分是数学史上较为经典的问题之一，利用反比例函数也能作出一条线段的三等分点．我对此方法充满了好奇，便认真阅读了这段内容，并把它写
在今天的数学日记里，具体作法如下：
第一步：将给定的线段置于平面直角坐标系轴的正半轴上，使点O在原点处，过点A作轴于点A，交反比例函数的图象于点P．
第二步：在射线上连续截取，使．
第三步：过点R作轴于点B，交反比例函数的图象于点C，则．
第四步：在射线上连续截取，使，则D，E为的三等分点．
但是为什么等于呢？我写出以下证明过程：
设，则点A的坐标为．
轴于点A，交的图象于点P，
点P的坐标为．
……
写完这段材料后我有如下思考：用上面方法也一定能作出线段的五等分点．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
2
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；根据正方形的性质与判定证明
6
0.65
求不等式组的解集
7
0.94
求一组数据的平均数
8
0.94
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
三角形的外角的定义及性质；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
证明四边形是菱形；求其他不规则图形的面积；求扇形面积
二、填空题
11
0.94
二次根式的除法
12
0.65
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
13
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
14
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
异分母分式加减法；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；切线的性质定理
18
0.65
分式方程的经济问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
20
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
23
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,13,15,21,22
3
图形的性质
5,9,10,12,13,14,15,17,20,23
4
方程与不等式
6,8,18
5
统计与概率
7,19
6
函数
14,20,22