2025年陕西省西安市第八十五中学九年级下学期中数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市第八十五中学九年级下学期中数学一模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（ ）
3. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
6. 如图，在中，，平分．将绕点逆时针旋转得到，且点在上，点在的延长线上，与相交于点，连接，若，则的长为（ ）
7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）
8. 已知二次函数在时有最小值，则（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_________________；
10. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______．
11. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为，整个九连环的宽度为，则与的关系可以表示为______．
12. 在平面直角坐标系中，已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为______．
13. 如图，在四边形中，，，点，在边上，且．连接，，则四边形周长的最小值为______．

三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解分式方程：
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使．
（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，与相交于点，与相交于点，且，，，．求证：．
19. “一笔一世界，一划一时光”．如图是一款便携小楷软头笔——钢笔式毛笔，巧妙地将传统毛笔的韵味与现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某文具店用3800元购进一批钢笔式毛笔和匹配的墨囊，已知一支钢笔式毛笔的进价为30元，一支墨囊的进价为2元，为吸引顾客，文具店将1支钢笔式毛笔和4支墨囊搭配成套装进行销售，所购进的钢笔式毛笔和墨囊恰好配套．求该文具店购进钢笔式毛笔和匹配的备用墨囊的数量．
20. 某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”，“20元”，“30元”，“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场消费每满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额给顾客相应数额的购物券．
(1)若顾客有一次转动转盘的机会，他所获购物券为30元的概率是______；
(2)某顾客当天消费260元，转了两次转盘，请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
21. “绿水青山就是金山银山”．为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量，如图，在坡顶的点处测得大树顶端的仰角为，大树底端的俯角为；又在同一水平线上的点处，测得顶端的仰角为．已知米，求大树的高度．（参考数据：，，，，，）
22. 输液管上有一个调节滴速的开关，通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了某人内个时间点的剩余药液量，其中表示输液所用时间，表示剩余药液量．
(1)在平面直角坐标系中，描出上表中数据对应的点，并将描出的点依次连接．若剩余药液量（单位：）与输液所用时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)在这种输液速度下，求输完的药液所需的时间．
23. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6
b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下：
c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表格中______，______；
(2)在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”）
(3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？
24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25. 冬枣含有丰富的水分，果肉质地脆嫩，具有护肝解毒，调节免疫的功能．如图是某冬枣种植户的大棚示意图，大棚横截面顶部为抛物线型，已知大棚的一端固定在离地面2米高的墙体的端点处，另一端固定在离地面1米高的墙体的端点处，墙体，均垂直于水平地面．测得，两墙体之间的水平距离为4米，大棚的最高点离墙体的水平距离为1米，距地面米，以为原点，水平地面为轴，墙体为轴，建立如图①所示的平面直角坐标系．
(1)求大棚横截面所在抛物线的函数表达式；
(2)现要对大棚入口处进行加固，如图所示：
方式一：如图①，在距离墙体左侧1米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上；
方式二：如图②，在距离墙体，等距（即中点）处以相同的方式放置管材，．已知两种方式都能起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？
26. 【问题提出】
（1）如图①，内接于半径为的，点A是上的动点，且点A，位于两侧．
①弦的最大值为______；（用含的代数式表示）
②连接，．若的半径为，，求点A到距离的最大值．
【问题解决】
（2）如图②，是一个公园的平面示意图，，，，为了人们能更好的放松娱乐，现要扩大公园使其成为一个四边形，根据设计要求，需使，是否可以建一个满足要求的面积最大的四边形公园？若可以，求出满足要求的四边形的最大面积；若不可以，请说明理由．
2025年陕西省西安市第八十五中学九年级下学期中数学一模试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．9
B．
C．
D．
A．三棱柱
B．四棱柱
C．圆锥
D．圆柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．4或
C．或
D．4或
输液所用时间
剩余药液量
同学
评委打分中位数
评委打分方差
面试成绩
小强
8
1.89
小亮
1.85
85
小旭
8.5
0.61
87
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.94
对顶角相等；三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
求一元一次不等式的解集
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；根据旋转的性质求解；三线合一；用勾股定理解三角形
7
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
正多边形的内角问题
11
0.85
函数解析式
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.65
用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形性质和判定证明
三、解答题
14
0.65
零指数幂；负整数指数幂；化简绝对值；实数的混合运算
15
0.85
运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；直角三角形的两个锐角互余
18
0.65
两直线平行同位角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；用描点法画函数图象
23
0.65
求中位数；运用方差做决策；求加权平均数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,10,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,8,16,19
4
函数
5,8,11,12,22,25
5
图形的变化
6,13,21,24,26
6
统计与概率
20,23