2025年陕西省西安高新第一中学九年级下中考数学第五次模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安高新第一中学九年级下中考数学第五次模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 将一把直尺与一个含有角的直角三角板按如图放置，若，则的度数是（ ）
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
5. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
6. 点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点．若，则的值为（ ）
7. 如图，点，，，在半径为3的上，若，，则的长为（ ）
8. 关于的二次函数（为常数，）的图象可能是（ ）
二、填空题
9. 使二次根式有意义的的取值范围是______．
10. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________．
11. 某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为400元，则这种商品的原价是______元．
12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为______．（用“”连接）
13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点，分别为，上的点，且，于点，连接，若，则的长为____．

三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在的外部求作一点，使，且（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出与位似的，使它与的相似比为；
(2)直接写出的面积为________．
20. “踏寻红色印记，亲近绿水青山”，为激发学生投身社会实践的热情，学校建议同学们利用“五一”假期时间自主到以下四个基地开展研学活动：．八路军西安办事处纪念馆；．西安事变纪念馆；．西北人民革命大学旧址；．华清宫景区．小明和小颖各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1)小明选择基地“．华清宫景区”的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选择基地“．西安事变纪念馆”的概率．
21. 某数学兴趣小组测市政新增路灯高度的活动记录如下：
活动记录表
请根据上表中的测量数据，求出路灯的高度（点到地面的距离）．（结果精确到米，参考数据：，，，）
22. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升．当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是______米／秒，乙无人机的速度是______米／秒；
(2)求甲无人机独立表演后再次起飞时（即段）对应的函数表达式；
(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为______秒．
23. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表：
七年级10名学生活动成绩统计表
八年级10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，______；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分；
(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
24. 如图，四边形内接于⊙，，、的延长线相交于点，且，点是上一点，连接，．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，，求线段的长．
25. 如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离．
(1)求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为处有一高度为的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？
26. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，是上任意一点，若的半径为2，点到的距离为5，则面积的最小值为______；
【问题解决】
（2）如图②，四边形是一块平行四边形空地，经测量，，．为了打造特色景观，规划部门设计在四边形内一点处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道（步道宽度忽略不计），分别为，，，，且．步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中区域种植牡丹．为节约成本，要求面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安高新第一中学九年级中考数学第五次模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．|a|＞4
B．bc＞0
C．b﹣a＞0
D．a+c＞0
A．
B．2
C．
D．3
A．3
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
测量目标
测量市政新增路灯高度
测量工具
测倾器，皮尺等
测量示意图及测量方法
说明：新增路灯款式为折线，为灯杆，为立柱，已知．
测量方法：在点处架设测倾器，分别测量和的角度．
备注：测倾器的高度忽略不计，点、、、在同一平面，．
测量数据
，，米．
成绩／分
6
7
8
9
10
人数
2
1
2
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用数轴比较有理数的大小
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
比较一次函数值的大小
7
0.85
圆周角定理；求弧长
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
11
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
12
0.65
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
15
0.85
多项式除以单项式；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；线段垂直平分线的性质；等边对等角
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；线段中点的有关计算
19
0.85
在坐标系中画位似图形；利用网格求三角形面积
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数；求众数
24
0.65
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
利用平行四边形的性质求解；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,15
2
图形的变化
2,5,13,19,21,24
3
图形的性质
3,7,10,13,17,18,19,21,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
11,16
6
统计与概率
20,23