陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级下学期中考四模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级下学期中考四模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的算术平方根是（ ）
2. 如图是某几何体的展开图，则此几何体是（ ）
3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，则的度数是（ ）
4. 式子化简后的结果是（ ）
5. 若正比例函数的图象经过两点，且随的增大而增大，则该函数图象必经过点（ ）
6. 如图，在中，分别是的中点，连接与相交于点，若，则的长为（ ）
7. 如图，点A、B、C、D在上，，，则（ ）
8. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_____________．
10. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是___________条.
11. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是由一个个六边形房室组成．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中“”的个数是301，则n的值为_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为9，反比例函数（，）的图象经过点A、C，若设点C的坐标为，则的值为______．
13. 如图，在四边形中，，，为上一点，且为等边三角形，若，则图中阴影部分面积之和为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在矩形中，平分，平分，求证：
19. 佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
20. 小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的两个转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形的圆心角是，小明和小军分别转动A转盘和B转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），将两个转盘所得的数字相乘，若结果是4的倍数，则小军胜；若结果是6的倍数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？用列表或画树状图的方法说明你的理由．
21. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量小雁塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与小㕍塔顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到小雁塔的水平距离米，求小雁塔的高度．
22. 某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工5天以来的剩余未修道路情况，得到的数据记录如下：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，若剩余未修道路的长度（单位：千米）与开工的天数（单位：天）符合初中学过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修多少千米？
23. 近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中的百分比；
(2)“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为_______°；
(3)若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．
24. 如图，内接于，是的直径，C是弧的中点，过点D作的切线分别交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 如图，已知抛物线经过点．
(1)确定该抛物线的函数表达式；
(2)连接，交抛物线的对称轴于点．
①求点的坐标；
②将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．抛物线的对称轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点．当时，求的值．
26. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，点是外接圆的圆心，则面积的最大值是______________；
【问题解决】
（2）如图②所示，道路的一侧有一块闲置地，当地政府为提高辖区生态环境水平，改善居民生活质量，现规划建设一个五边形的公园，根据设计要求：，，为公园内的两条步行直道，为的中点．设计师还需在上选取一点，经过点修建一条步行直道，在四边形面积最大的前提下，平分五边形的面积．请问：是否存在满足设计要求的点和点？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．（点在同一平面内，直道的宽度均忽略不计，结果保留根号）
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年下学期中考四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．5
B．±5
C．
D．
A．五棱柱
B．五棱锥
C．六棱柱
D．六棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
2
3
…
…
0
4
3
…
A．图象的开口向上
B．当时，的值随值的增大而减小
C．若是抛物线上不同的两点，则
D．关于的一元二次方程有两个相等的实数根
开工天数x／（天）
1
2
3
4
5
剩余未修道路（千米）
2.1
1.8
1.5
1.2
0.9
调查问卷
1．你最感兴趣的研学类型是__________（单选）
A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术
D．研学+农业 E．研半+外文 F．研学+工业
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
正比例函数的性质
6
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
等边对等角；圆周角定理；与平行线有关的三角形内角和问题
8
0.65
待定系数法求二次函数解析式；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.85
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
12
0.85
反比例函数与几何综合
13
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
15
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
17
0.85
正方形性质理解；作垂线(尺规作图)；尺规作图——正多边形
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.85
配套问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
游戏的公平性
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
22
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；用描点法画函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
25
0.65
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
等边三角形的判定和性质；求特殊三角形外接圆的半径；根据三角形中线求面积；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,14,16
2
图形的性质
2,3,6,7,10,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
图形的变化
6,13,14,21,24,26
5
方程与不等式
11,15,19
6
统计与概率
20,23