陕西省西安高新第一中学2025学年 九年级下学期中考数学模拟训练（含答案解析）

这是一份陕西省西安高新第一中学2025学年 九年级下学期中考数学模拟训练（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
3. 计算：（ ）
4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
5. 已知直线经过点，在该函数的图象上还有两点，，则与的大小关系为（ ）
6. 如图，在边长为的小正方形网格中，位置如图所示，则点到线段的距离为（ ）
7. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表，那么关于它的图象，下面判断错误的是（ ）
二、填空题
9. 东风是中国最先进的陆基洲际导弹，射程可达14000000米，可携带10枚分导式核弹头，可覆盖全球目标，命中精度在200米以内，将14000000用科学记数法表示为________．
10. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______．
11. 数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________．
12. 在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数交于第一象限内一点A，若将点A向下和向左均平移4个单位后的点为，且点在反比例函数的图像上，则求点A的坐标_____________．
13. 如图，在中，，，，点在上，点在上，且，将沿着折叠得到，使点和点分布在的异侧，记与的交点为M、N，当四边形的面积最大时，的长是______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解不等式组：．
17. 如图，点为直线l外一点，利用尺规作，使经过点A且与直线l相切于点B．
18. 如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：．

19. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同．求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元．
20. 文文和明明了解到华山、秦始皇陵兵马俑、大唐芙蓉园、大唐不夜城景区都是陕西旅游必去的风景名胜打卡景点，他们将华山、秦始皇陵兵马俑、大唐芙蓉园、大唐不夜城景区分别记为A，B，C，D．
(1)若文文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，则选中大唐芙蓉园景区的概率为______；
(2)文文和明明都想要从华山、秦始皇陵兵马俑、大唐芙蓉园、大唐不夜城景区中任意选择1个景点旅游．用列表法或画树状图的方法求他们选中不同景点的概率．
21. 如图，某气象小组正在测算一座垂直发射的探空气球的高度．在观测点处测得气球底端的仰角为，随后向气球方向水平移动到达观测点，测得仰角变为．已知垂直于地面，点与，共线，求探空气球的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
22. 某学校拟定购买A，B两种型号机器人模型共40台，A型号机器人模型原单价为250元，B型号机器人模型原单价为150元，商家给两种型号机器人模型均打八折优惠．设购买了台A型号机器人模型，购买总费用为元．
(1)求与之间的函数关系式（无需写出的取值范围）．
(2)若B型号机器人模型数量不超过A型号机器人模型的3倍，请问购买A型号和B型号机器人模型各多少台时，总费用最少？并求出最少的总费用．
23. 为弘扬中华文化，丰富校园生活，某校计划举办“飞花令”．为了解学生对中华传统文化知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：如图，学生成绩频数分布直方图和扇形统计图；信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
24. 如图，在中，，点O为斜边上一点，以O为圆心的与相切于点E，与交于点F．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
25. 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，小明的爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1），它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明看到后很喜欢，问爷爷菜罩的尺寸，爷爷告诉他，最宽处直径为80厘米，最高处高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图2）．
(1)请你帮小明求出抛物线的解析式．
(2)如果菜罩紧贴桌面盖上，菜罩内盘子放成一排，那么爷爷编的菜罩内能横着放下三个直径为24厘米，高度为3厘米的盘子吗？
26. 问题提出
（1）如图1，在边长为4的等边中，为中点，为的中点，M，N为上两个动点（点M在点N的左侧），且，则的最小值是______；
问题解决
（2）某高新区为了改善居民居住环境，准备建造一个四边形公园如图2，点为公园入口，点为公园出口，为了方便居民游玩，需要修建一条从入口到出口的人行道，点、在四边形对角线上．连接，四边形的面积是四边形面积一半．已知，，，，当四边形的面积最大时，求人行道长度的最小值．
陕西省西安高新第一中学2025学年 九年级下学期中考数学模拟训练
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
5
y
0
5
9
5
A．
B．关于的一元二次方程有两个相等的实数根
C．当时，的取值范围为
D．若点均在该二次函数图象上，则
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
15
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
6
0.65
与三角形的高有关的计算问题；勾股定理与网格问题；分母有理化
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
多边形内角和与外角和综合；三角形内角和定理的应用；等边对等角
11
0.85
成比例线段
12
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；折叠问题；根据等角对等边求边长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂
15
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
画圆(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)
18
0.85
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
分式方程的经济问题
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；由扇形统计图求总量；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,9,14,15
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,13,22,25
4
图形的变化
11,13,14,18,21,24,26
5
方程与不等式
16,19,22
6
统计与概率
20,23