2025年陕西省西安市高新第一中学中考九年级下数学模拟八模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市高新第一中学中考九年级下数学模拟八模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作元，那么元表示（ ）
2. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为( )
4. 下列计算错误的是（ ）
5. 如图，在中，相交于点O，，F为的中点，E为的中点．若，则的值为（ ）
6. 已知直线与直线关于轴对称（为常数，），则的值是（ ）
7. 如图，是的直径，点C在上，交于点E，若，，则的长为（ ）
8. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，以下结论正确的有（ ）
①；②；③若m为任意实数，则有；④点，在其图象上，若，且，则一定有．
二、填空题
9. 分解因式：___________．
10. 小华同学在学习完正多边形之后，将正三角形，正五边形和正六边形纸片进行摆放，形成如图所示的图形（正五边形和正六边形有1个顶点重合，正三角形两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上），若，则的度数为___________．
11. 如图，水平放置的圆柱形输油管道，截面直径为，其中油面高，则截面上有油部分（阴影部分）的面积是___________．（结果保留）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，，，连接，，点D是的中点，反比例函数的图象经过点C，点D．若的面积为6，则k的值为___________．
13. 如图，线段长为6，点C是线段上一动点（不与A，B重合），分别以和为斜边，在的同侧作等腰直角三角形，，连接，点P是的中点．连接，则的最小值为___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：，并求出不等式组的最小整数解．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在的左侧找一点D，使得，且是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，点D，E在边上，且．过点D，点E作，，分别与CA，BA的延长线交于点F，G．求证：．
19. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
20. 算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数中，个位数字是十位数字的2倍，若把个位数字与十位数字对调，所得的新的三位数比原三位数大36，请帮小明求出这个三位数．
21. 如图，在东西方向的海岸线l上，有一长为1千米的码头，在距码头西端M的正西方向千米处有一观察站O，现测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西方向，且与O相距60千米的A处，经过一段时间，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距30千米的B处，如果该轮船不改变航向继续航行，判断该轮船能否行至码头靠岸，请通过计算进行说明．（参考数据：，，）
22. 小华在物理实验课上，使用加热装置研究某种液体的热学性质．实验数据表明，在未达到沸点前，液体温度随加热时间匀速上升，当温度升至沸点时，液体开始沸腾，此后继续加热，液体的温度恒定不变．设加热时间为，液体温度为，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式；
(2)实验中，小华观察到这种液体的沸点为，请根据实验数据计算，加热到第时，液体的温度是多少度？
23. 2025年，中国科技发展呈现“从跟跑到领跑”的趋势，尤其在人工智能、量子计算、新能源等领域取得全球领先突破．为普及科技知识，我校举办了“智造未来”知识竞赛活动．小明同学把学生成绩（满分100分）分成A，B，C，D组，绘制成如图不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；其中___________；这次测试成绩的中位数落在___________组；
(2)求出本次测试成绩的平均数．
24. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 已知抛物线经过点，，与轴的交点为．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点是该抛物线上一点，且位于第一象限，过点分别作对称轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接．若和相似，求点的坐标．
26. 【问题提出】
（1）如图①，内接于，过点A作的切线，猜想与的数量关系，并证明．
【问题解决】
（2）如图②，在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域．其中是两段长度均为200米的直线形灌溉管道，且．，是一段弧形灌溉管道，其所对的圆心角为为了优化灌溉系统的成本和输水效率，需在上选取一个辅助喷头D的安装位置．试验发现，当出水源A点到喷水口D的距离与喷水口D到农田一角B的距离的比值最小时，喷水口D为最佳安装位置．请问：是否存在最小值？若存在，求出最小值，并计算此时以A、B、D为顶点的重点灌溉区域的面积；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市高新第一中学中考数学八模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．盈利10元
B．盈利90元
C．亏损元
D．亏损90元
A．
B．
C．
D．
A．54°
B．34°
C．46°
D．44°
A．
B．
C．
D．
A．7.5
B．8
C．8.5
D．9
A．
B．
C．1
D．
A．4
B．
C．
D．8
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
组别
分数/分
各组总分/分
A
1320
B
3650
C
6930
D
5600
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.65
利用平行四边形的性质求解；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
6
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；坐标与图形变化——轴对称
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
11
0.65
垂径定理的实际应用；求扇形面积；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
12
0.65
反比例函数与几何综合
13
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.85
求一元一次不等式的整数解；求不等式组的解集
16
0.65
分式化简求值；分母有理化
17
0.85
作线段(尺规作图)；尺规作一个角等于已知角；等腰三角形的定义
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.65
数字问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；画条形统计图；求中位数
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；利用相似三角形的性质求解
26
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,6,7,11,14,21,24,25,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,20
6
统计与概率
19,23