陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级下学期四月份考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级下学期四月份考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
2. 如图，在中，，，P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为（ ）
3. 如图，等边的边长为1，D是边上的一动点，过点D作边的垂线，交于点G，设线段的长度为x，的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（ ）

4. 如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，．设．若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
5. 若要在抛物线（为常数，）上找点，则能找到点的个数是（ ）
6. 汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案：甲方案：每次加油的总金额固定；乙方案：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（ ）
7. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
8. 已知数轴上点A，B表示的数为和7，现有一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为______秒．
9. 若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为__________．
10. 如图，扇形中，，点为的中点，，交于点，以为半径画交于点，则图中阴影部分面积为______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是____________．

12. 若关于x的方程恰有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为__________．
13. 已知（x为实数），则Z的最大值为__________．
三、解答题
14. 解不等式组：并写出它的所有整数解．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 已知，是关于x方程的两个实数解，且，求．
17. 如图，在中，，．
(1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
18. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示 2，筒车按逆时针方向转动，每绕一圈需要，筒车与水面分别交于、，且． ，筒车的轴心距离水面的高度 长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间．
(1)求筒车的半径；
(2)盛水桶从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长：
(3)拟修建接水槽，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田． 所在直线与 相切，当盛水桶从浮出水面至绕到上用时时，求接水槽的长．
19. 如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
20. 从1分、2分、5分3种硬币中取出100枚，总计3元，求其中2分硬币枚数的可能情况有多少种？
21. 我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品．
(1)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
(2)该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？
22. 在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为，双向行驶车道宽度为（路面两侧各预留给非机动车），隧道顶部最高处距路面，矩形的高为．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式；
(2)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有．问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？
23. 为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次共抽取了 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度．
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？
24. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作，交于点D，交延长线于点E，是的切线，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为2，当四边形为菱形时，求BF的长．
25. 【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．

【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若平面直角坐标系内一动点P满足，请求出的最小值．
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级下学期四月份考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．总是奇数
B．总是偶数
C．总是无理数
D．可能是有理数可能是无理数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．8
C．10
D．15
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A．甲方案实惠
B．乙方案实惠
C．哪种方案实惠需由两次油价决定
D．两种方案一样实惠
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
7
填空题
6
解答题
13
难度
题数
较易
1
适中
15
较难
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
利用二次根式的性质化简
2
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定
3
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的性质；动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
4
0.65
二元一次方程的解
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.65
分式加减的实际应用；分式加减乘除混合运算
7
0.4
垂线段最短；斜边的中线等于斜边的一半；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
8
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；动点问题（一元一次方程的应用）
9
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解的应用
10
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
11
0.4
等边三角形的性质；坐标与图形；点坐标规律探索；用勾股定理解三角形
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
已知两点坐标求两点距离；三角形三边关系的应用
三、解答题
14
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
分式化简求值；分母有理化
16
0.65
公式法解一元二次方程；解分式方程；不等式的性质
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
垂径定理的实际应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；求弧长
19
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
20
0.4
三元一次方程组的应用；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
一元一次不等式组的其他应用；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
25
0.4
矩形与折叠问题；证明四边形是菱形；折叠问题；解直角三角形的相关计算
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,9,15
2
图形的性质
2,3,7,10,11,13,17,18,19,24,25,26
3
函数
3,5,11,12,21,22,26
4
图形的变化
3,17,18,19,25,26
5
方程与不等式
4,8,9,14,16,20,21
6
统计与概率
23