2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟样卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟样卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，把一个圆锥用平行于底面的平面切割掉一部分得到一个圆台，则该圆台的俯视图是（ ）
3. 如图，，，与相交于点．若，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 下列选项中的直线向右平移2个单位长度后，得到的直线上的点坐标满足方程的是（ ）
6. 如图，在等腰直角中，，、分别是边、的中点，连接、，则图中的等腰直角三角形共有（ ）

7. 如图，在中，，，是对角线的中点，是边上一点，连接并延长交于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图象与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当、之间的距离最小时，下列选项中关于该二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于且小于的无理数_____．

10. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，_____．
11. 如图，内接于，为的直径，交于点．若，则的度数为_____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．
13. 如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值，，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，请用尺规作图法，在下方求作一点，使得以为直角顶点的与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，是上一点，连接，是的平分线，且，是上一点，过点分别作、交于点．求证：．

19. 暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．
(1)班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；
(2)若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．
20. 某校图书馆组织学生将图书进行重新分类整理，若安排一个学生整理需要小时，学校安排部分学生先整理了小时，为了加快进度，又增加了名学生一起整理小时后完成，假设每个学生的效率相同，则第一批安排了多少名学生整理？
21. 太白山（峰）是秦岭山脉最高峰，也是青藏高原以东第一高峰．如图所示为太白山山腰一处水平观景台，暑假期间小明想利用自己所学知识测量太白山山顶处的气温，他在该水平观景台上的观测点处测得山顶的仰角，然后沿着方向走了到达点处，在观测点处测得山顶的仰角．已知海拔每升高，气温下降，若此时水平观景台的气温为，求此时太白山山顶处的气温．（结果保留整数，参考数据：）
22. “海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体．实验室中，“海波”存储在的条件下．某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了实验过程中“海波”的温度与对应的加热时间，并绘制了如图所示的图象．
(1)根据图象求出当“海波”为液态时（段），温度与加热时间之间的函数关系式；
(2)已知“海波”在固液共存状态时（段），继续加热“海波”温度不变，则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？
23. “珍惜粮食，杜绝浪费，践行光盘，从我做起”，某单位积极倡导，呼吁员工“光盘行动”．为了解员工餐余量的情况，从该单位的员工中随机调查了20名员工光盘行动前各自一周的餐余总量（单位：），按照餐余总量将数据分为、、、四组，并绘制成如下统计图表：
餐余总量频数分布直方图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这20个数据的中位数落在_____组（填组别）；
(2)求这20名员工光盘行动前的一周总的餐余总量；
(3)若光盘行动后该单位每位员工一周的餐余总量比光盘行动前的一周的餐余总量少，请估计该单位400名员工光盘行动后的一周比光盘行动前的一周共节约了多少餐食？
24. 如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 某滑雪选手训练越野滑雪高级赛道，从助滑区段的起滑点出发，在助滑道上获得高速度，至最低点，依靠惯性配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端点继续斜向上飞出，身体以抛物线轨迹在空中飞行，最后落在着陆坡上点处，建立如图所示平面直角坐标系．若该选手某次训练在助滑区段所滑过轨迹呈现的抛物线与从点飞出的轨迹所呈现的抛物线关于原点中心对称．
经测量：跳台截面示意图为，且，点距离的水平距离为，与跳台区末端的竖直高度差为．
(1)求在助滑区段上所滑轨迹呈现的抛物线的函数表达式；
(2)已知着陆坡上有一距水平距离为的基准点，若该选手此次训练着陆点与跳台区末端的竖直高度差为，求点与基准点的水平距离．
26. 问题提出
（1）如图①，在中，，则点A到的最大距离为_______；
问题探究
（2）如图②，在矩形中，，E是上一动点，连接，求，的最小值；
问题解决
（3）如图③，矩形的四边是某市产业新区的外环路，分别是四条贯穿路．已知，I、J分别是线段上一点，连接．现计划在三角形区域处修建一个科技园．为节省外墙材料费用，需要的周长尽可能小，请问的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值：若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
2025年陕西省初中学业水平考试数学样卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．
B．3
C．3．5
D．4
A．该二次函数的最小值为
B．图象与轴的另一个交点是
C．图象的顶点位于第四象限
D．图象不经过第三象限
组别
餐余总量
组内平均数/g
40
B
60
C
125
155
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
截一个几何体；判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
求一元一次不等式的解集
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.65
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
7
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.94
实数与数轴；无理数的大小估算
10
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
12
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
13
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
三、解答题
14
0.85
零指数幂；二次根式的加减运算；带有字母的绝对值化简问题
15
0.65
整式的加减中的化简求值；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算
16
0.65
解分式方程
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)；利用两角对应相等判定相似
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等边对等角证明
19
0.65
根据数据描述求频率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；成中心对称
26
0.15
根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,11,12,13,17,18,24,26
3
图形的变化
2,7,13,17,21,24,25,26
4
方程与不等式
4,10,16,20
5
函数
5,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23