2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（平行卷）（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（平行卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ）
2. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（ ）
3. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
4. 实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（ ）
5. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（）
6. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，再分别以C，D为圆心、的长为半径画弧，两弧交于点E，若，，（ ）
7. 如图，在矩形中，，，点E，F分别为的中点，相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
8. 已知函数（为常数）的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，则的值是（ ）
二、填空题
9. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点．
10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图1是幻方的一个图案，其中9个格中的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x的值应为：_______________．
11. 如图，是的直径，内接于，，平分，则的度数为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上；点的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点落在函数的图象上，点落在轴的正半轴上，，则的值为______．
13. 如图，已知在边长为6的正方形中，A为的中点，点B在边上，且，连接，P是线段上的一动点，过点作，垂足分别为M，N，则矩形面积的最大值是______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解分式方程：
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：．
19. 深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观的具体内容
国家层面：富强、民主、文明、和谐；
社会层面：自由、平等、公正、法治；
个人层面：爱国、敬业、诚信、友善．
(1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中“富强”的概率为________．
(2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率．
20. 习总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚并尊重劳动．”某校学期初成立了土豆种植组和胡萝卜种植组两个小组．已知土豆种植组原有学生13人，胡萝卜种植组原有学生15人，现又有20人想加入这两个种植组，若使土豆种植组的人数是胡萝卜种植组的2倍，那么新加入的人员要如何分配？
21. 太空漫步机是小区里常见的健身器材．双手握住扶手，两脚踩在踏板上，前后摆动双腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图1，静止时踏板连杆与立柱看作共线，长为0.2米．图2为运动时漫步机的示意图，当绕着点A旋转到时，测得，此时点C距离地面的高度为0.45米．求摆动一步的路程的长度（精确到0.1米，参考数据：，，，）．
22. 某公司开发出一款新的节能产品，成本价为5元／件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为7元／件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象：图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．
(1)分别求出段和段所对应的函数表达式；
(2)试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
23. 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图；
(2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是______，众数是______；
(3)已知陖居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约0.04克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？
24. 如图1，四边形内接于，是的直径，过点A的切线与的延长线相交于点P．且．
(1)求证：；
(2)过图1中的点D作，垂足为E（如图2），当，时，求的半径．
25. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第一级运行的水平距离为时，达到最大高度．
①求的值及火箭落地点的坐标；
②若在火箭运行的正前方点处有一架飞行高度为3千米的飞行器，已知火箭能顺利越过飞行器，求的取值范围．
(2)若火箭落地点与发射点的水平距离为，直接写出，的值．
26. 问题提出
（1）如图①，的直径，点P是上的一动点，则面积的最大值是_______；
问题探究
（2）如图②，在中，，则的最大值是________；
问题解决
（3）2025年2月7日在哈尔滨举办了亚冬会．举办期间有各种冰雪项目的比赛，还能体验到哈尔滨独特的冰雪文化和浓厚的节日氛围．赛前，组委会准备开发一块如图③所示的平行四边形观赏台，，在对角线上的点处安装一个摄像装置，以便用于实时直播赛事情况，根据设计要求，米，且．在满足以上所有条件的同时，是否存在平行四边形的面积和同时取得最大值？若存在，请求出它们的最大值，若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷（平行卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2024
B．
C．
D．
A．正视图
B．左视图
C．俯视图
D．右视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．4或7
B．4或6
C．5或7
D．5或6
每户平均每天丢弃塑料袋的个数
频数
频率
2
5
0.1
3
0.3
4
20
5
10
0.2
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
实数与数轴；求不等式组的解集
5
0.85
利用图象法解一元一次方程；求一次函数自变量或函数值
6
0.85
作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
7
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
10
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
12
0.85
反比例函数与几何综合
13
0.65
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的最值；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；化简绝对值
15
0.85
整式的混合运算；整式的加减中的化简求值
16
0.85
解分式方程
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用两角对应相等判定相似
18
0.85
两直线平行同位角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；频数分布直方图；求中位数；求众数
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
25
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解；判断三角形外接圆的圆心位置
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,15
2
图形的变化
2,7,14,17,21,24,26
3
图形的性质
3,6,7,11,13,17,18,21,24,26
4
方程与不等式
4,10,16,20
5
函数
5,8,12,13,22,25
6
统计与概率
19,23