2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作（ ）
2. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ）
7. 现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（ ）
8. 在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（ ）
9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
10. 对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有( )
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为_____．
13. 方程的解为______．
14. “赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为________．
15. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
16. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则______．
17. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____．
18. 如图，我国汉代数学家赵爽在注释《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形构成的一个大正方形，直线交正方形的两点于点P、Q，当正方形的面积为10，正方形的面积为4时， _____
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
22. 如图，在中，分别是边上的点，且．

(1)求证：；
(2)请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
23. 荥阳市某中学，为庆祝五一劳动节的到来，准备带领全校师生进行社区义务劳动．在实践活动中，计划购买A、B两种劳动工具，若购买A种劳动工具2个和B种劳动工具1个共需要14元；若购买A种劳动工具3个和B种劳动工具2个共需要22元．
(1)A、B两种劳动工具的单价；
(2)按照学校计划，准备购买A、B两种劳动工具共20个，且A种劳动工具的数量不少于B种劳动工具的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24. 日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，也是两江四湖环城水系中最著名的旅游景点；其中，日塔荣获了三项世界之最：世界上最高的铜塔、世界上最高的水中电梯塔、世界最高的铜质建筑物．登上这个世界最高的铜塔，您可以眺望桂林的象鼻山、七星山、尧山、叠彩山、独秀峰、南溪山等著名景点，并俯瞰桂林美丽迷人的市貌；同时，也是桂林夜晚最佳登高赏景处．桂林某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．
25. 已知抛物线L：（m为常数），顶点为M．
(1)求M的坐标（用含m的式子表示）；
(2)若抛物线L与直线有唯一公共点P，求的长．
(3)如图，若抛物线L的对称轴为y轴，顶点为C，过y轴正半轴上一定点F（点F在点C上方）的任意直线交抛物线L于点A，B，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E，连，．
①直接写出抛物线L的解析式；
②若记，，的面积分别为，，，当为定值时，求定点F坐标．
26. 如图1，在半径为2的扇形中，，点是上的一个动点（不与点、重合），点是的中点，交于，于．
(1)当时，求线段的长；
(2)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．
(3)设，，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围．
2025年湖南省初中学业水平考试模拟试题卷（一）
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、五四制小学衔接、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
测量对象
广西桂林日月双塔——日塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．
测量示意图

题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
15
较易
6
适中
3
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.94
判断命题真假；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解
6
0.94
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
7
0.94
根据方差判断稳定性
8
0.94
三角形中位线的实际应用
9
0.94
圆周角定理
10
0.65
无理数的大小估算
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
简单事件发生的可能性求解
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.94
以弦图为背景的计算题
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.94
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.94
分式化简求值；实数的混合运算
21
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；添一个条件使四边形是菱形；用SAS证明三角形全等（SAS）
23
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.85
根据等角对等边求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
26
0.4
利用垂径定理求值；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,19,20
2
图形的变化
3,18,19,24
3
图形的性质
5,6,8,9,14,17,18,22,24,25,26
4
统计与概率
7,21
5
五四制小学衔接
12
6
方程与不等式
13,15,23
7
函数
16,23,25