2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（A）（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（A）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是
2. 某班级开展项目式学习课程——动手操作，感受对称之美．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，，，，，则的度数为（ ）
4. 计算：（ ）
5. 已知一次函数的图象与轴交于点，将该图象向左平移个单位长度后与轴交于点．若点和点关于原点对称，则的值是（ ）
6. 如图，在中，是边上的中线，且，是边上的高．若，，则的长为（ ）
7. 如图，是的两条弦，且，于点E，连接．若的半径为5，则弦的长为（ ）
8. 已知二次函数在范围内的最小值不小于3，则实数t的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 分解因式__________．
10. 如图，正六边形由3个全等的五边形无缝隙、不重叠地拼接而成，已知，则的度数为________．
11. 七巧板由我国宋代“燕几图”演变而来，是一种古老的传统拼图玩具．小凯用一个边长为4的正方形制作了一副七巧板（如图①），并用这副七巧板拼成如图②所示的“企鹅”，则图②中的长为________．
12. 已知正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若，则k的值为________．
13. 如图，在四边形中，，，且，交于点，连接，作点关于的对称点（点在边的下方），连接．若，则的面积为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简：，再从，，2中选择一个合适的x值代入求值．
16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点，使是一个等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：．
19. 小丽和弟弟决定周末一起去参观博物馆，但在地点的选择上持不同意见，小丽想去参观陕西历史博物馆，弟弟想去参观陕西自然博物馆．为了做出最终决定，他们设计了一个转盘（如图），该转盘被分成面积相等的4个扇形，这些扇形内分别标有数字1，2，3，4，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次．（若指针指向两个扇形的分隔线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，转出的数字为2的倍数的概率是________．
(2)他们商定了一个游戏规则：转动转盘两次，若两次转出的数字之和为奇数，则小丽胜，他们去参观陕西历史博物馆；若两次转出的数字之和为偶数，则弟弟胜，他们去参观陕西自然博物馆．这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
20. 小明平时骑自行车上学，骑行的速度为千米/时．某天因自行车维修，他改为步行，步行的速度为千米/时．已知他比平时早出发了分钟，且到校时间与平时相同．若小明步行和骑车的路线相同，求小明家距学校的路程．
21. 陕西泾阳崇文塔始建于明代，有着深厚的历史文化底蕴，结构坚固，造型精美，是我国古代建筑艺术的杰出代表．某校数学学习小组成员小泽和小雅合作开展了测量崇文塔高度的项目活动：
请根据以上信息求崇文塔的高度，（结果精确到1米）．
22. 某金属导体的电阻R（单位：）随温度T（单位：）的变化而变化，实验测得：当时，；当时，．已知该金属导体的电阻与温度成一次函数关系．
(1)求该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式；
(2)当温度升至时，求该金属导体的电阻．
23. 为保护学生的身心健康，增强学生的反欺凌、霸凌意识，某校组织全校学生参加以“守护校园，抵制霸凌”为主题的讲座，为了了解讲座的效果，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关测试，将成绩（单位：分，满分12分）统计整理后制作了如图所示的两幅统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取到的学生人数为________，扇形统计图中m的值为________；
(2)求本次抽取到的学生成绩的平均数；
(3)若该校共有1420名学生，试估计该校学生中成绩在11分及以上的人数．
24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求最外层水柱所在抛物线的表达式；
(2)已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围．
26. （1）问题提出：如图①，在边长为12的等边三角形中，D为边上的四等分点（），E为边上一点，且，则的长为________．
（2）问题解决：某冷链物流园能够为客户提供全温区仓储、出入库及库存管理、订单管理、货物分拣等服务．如图②，在该园区某仓库的矩形区域中，米，米．现需在上安装一台监控探头E，探头的有效覆盖角度为（即，点F在上），并在上安装一道安全门．经测试，当时监控效果最佳．若将以A，F，C，D为顶点的四边形规划为货品存放区，则探头E应安装在距C点多远处，才能使货品存放区的面积最大？最大面积是多少？
2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷（A）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．25
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．6
D．
A．5
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
活动名称
测量崇文塔的高度
测量工具
测倾器、平面镜、皮尺
图示及测量方案
如图，小泽在塔底的水平线上的点处安装测倾器，测出塔顶端的仰角；
小雅在水平线上的点处放置了一个平面镜，当她后退至点时，恰好在平面镜中看到塔顶端；

测量说明
点在同一条水平线上，，，，平面镜用点表示（大小忽略不计）
测量数据
测倾器高1米，测得塔顶端的仰角为，小雅与侧倾器之间的距离米，她的眼睛距地面的高度米，平面镜放置的位置到她的距离米（参考数据：，，）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；同底数幂相乘
5
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题；已知两点关于原点对称求参数
6
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用；等边对等角
7
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
多边形内角和问题；正多边形的内角问题；平面镶嵌
11
0.65
用七巧板拼图形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
12
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程
13
0.15
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定证明；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
二次根式的加减运算
15
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
16
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；图形问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,15
2
图形的变化
2,5,6,11,21,24,26
3
图形的性质
3,6,7,10,11,12,13,17,18,21,24,26
4
函数
5,8,12,22,25,26
5
方程与不等式
12,16,20
6
统计与概率
19,23