2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（ ）
2. 如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（ ）
3. 如图是某款铲子的侧面示意图，已知，，．若，则的度数是（ ）
4. 不等式组的解集是（ ）
5. 已知点和点均在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
6. 如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（）
7. 如图，在中，，，过点作，连接，．若，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图象与x轴交于点，，且图象上有三点．当时，均有，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 若分式的值为，则的值为___________.
10. 黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．若，则的长为______．（结果保留根号）
11. 如图，点A，B，C在上，且．若，则的度数为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴上，，分别为，的中点，连接，相交于点．若四边形的面积为，则经过该正方形的顶点的双曲线的表达式为________．
13. 如图，在矩形中，，，是对角线的中点，是边上的动点，连接．以为斜边作直角三角形，使点在的左侧，且，连接，则的最小值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，请用尺规作图法，求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且，连接．若，求证：．
19. “非遗年里看陕西”，小雅和小泽两位同学计划利用端午假期打卡探究4个“陕西非遗”项目，因时间关系每个人只能选择1个“陕西非遗”项目打卡探究，他们制作了除正面图片不同外，其他完全相同的四张不透明卡片（如图）：A．陕西剪纸，B．西安鼓乐，C．华县皮影，D．茯茶技艺．每人从这四张卡片中随机抽取一张决定要打卡探究的“陕西非遗”项目．
(1)小雅从这四张卡片中随机抽取一张，抽到A．陕西剪纸的概率为______；
(2)小泽同学随机抽取一张卡片记录下字母后，放回并洗匀，小雅同学再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求他们打卡探究同一个“陕西非遗”项目的概率．
20. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．经调研，A种菜苗每捆的价格比B种菜苗每捆的价格多10元，购买22捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需430元．问：A，B两种菜苗每捆的价格各是多少元？
21. 随着科技的发展，越来越多的高科技产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中一种．某住宅楼铅直墙面上的点处安装有一款跟踪监控摄像头，当该摄像头捕捉到地面上点处的一个可跟踪物体时，数据显示该物体到摄像头的水平距离，此时摄像头的俯视角为；继续跟踪物体到达围墙的墙头处，此时摄像头的俯视角减小了．已知围墙的铅直高度为，点，，在同一条直线上．请求出围墙到墙面的水平距离．（结果精确到．参考数据：，，，）
22. 为满足运动员的练习需求，某青少年运动训练中心计划购进篮球、排球共30个，其中排球的价格为80元/个，购买篮球所需的费用y（单位：元）与购买篮球的数量x（单位：个）之间的函数关系如图所示．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若购买篮球的数量不超过20个，但不少于排球的数量，请设计一种购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
23. 据国家统计数据，年我国农村居民人均可支配收入比年名义增长，农村经济发展保持稳中向好、稳中提质的势头．从某村户家庭中随机抽取了部分家庭调查其年的人均可支配收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭年的人均可支配收入统计表
部分家庭年的人均可支配收入扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的________，所抽取家庭年的人均可支配收入的中位数落在_______组；
(2)求所抽取家庭年的人均可支配收入的平均数；
(3)试估计这户家庭中年的人均可支配收入不低于万元的户数．
24. 如图，内接于是的直径，D为上一点，且，于点E，交于点F，G是延长线上一点，连接．已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若D为的中点，，求的长．
25. 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形．以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分所在直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴，B为该水龙头弯曲部分上的一个点，且轴，测得．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知该圆形洗手盆的宽为（洗手盆的左侧与紧挨），水龙头的出水点C（在抛物线上）在洗手盆台面中心的正上方．若当水龙头的出水点距离洗手盆台面的距离在至之间时两者匹配，请问该圆形洗手盆与安装的水龙头是否匹配．
2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．6条
B．7条
C．16条
D．15条
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，该二次函数有最大值
C．当时，
D．
组别
年人均可支配收入/万元
频数
组内平均可支配收入/万元
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
几何体中的点、棱、面；几何体展开图的认识
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
比较一次函数值的大小；运用完全平方公式进行运算
6
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
分式值为零的条件
10
0.85
黄金分割
11
0.85
等边对等角；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
12
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；垂线段最短
三、解答题
14
0.65
负整数指数幂；二次根式的乘法；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
15
0.65
多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线性质的实际应用；线段垂直平分线的性质
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
19
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；求加权平均数
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,9,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,11,12,13,17,18,24
3
方程与不等式
4,16,20
4
函数
5,8,12,22,25
5
图形的变化
6,7,10,12,13,21,24
6
统计与概率
19,23